Расстояние 36 км Семён проезжает на 1 ч быстрее Ани. Найти скорость Ани, если она на 3 км/ч меньше скорости Семёна.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим скорости**: - Пусть скорость Ани будет \( v \) км/ч. - Тогда скорость Семёна, по условию задачи, будет \( v + 3 \) км/ч. 2. **Время в пути**: - Время, которое требуется Ане, чтобы проехать 36 км, можно выразить через её скорость: \[ t_{Ани} = \frac{36}{v} \] - Время, которое требуется Семёну, чтобы проехать это же расстояние, будет: \[ t_{Семёна} = \frac{36}{v + 3} \] 3. **Соотношение времени**: - По условию задачи, Семён проезжает расстояние на 1 час быстрее, чем Аня: \[ t_{Ани} = t_{Семёна} + 1 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{36}{v} = \frac{36}{v + 3} + 1 \] 4. **Решение уравнения**: - Умножим всё уравнение на \( v(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 36(v + 3) = 36v + v(v + 3) \] - Раскроем скобки: \[ 36v + 108 = 36v + v^2 + 3v \] - Упростим уравнение, убрав \( 36v \) с обеих сторон: \[ 108 = v^2 + 3v \] - Приведем уравнение к стандартному виду: \[ v^2 + 3v - 108 = 0 \] 5. **Решение квадратного уравнения**: - Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1\), \( b = 3\), \( c = -108\): \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ v = \frac{-3 \pm 21}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( v \): - Первое значение: \[ v = \frac{18}{2} = 9 \] - Второе значение: \[ v = \frac{-24}{2} = -12 \] Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только \( v = 9 \) км/ч. 6. **Находим скорость Семёна**: - Скорость Семёна: \[ v_{Семёна} = v + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} \] 7. **Ответ**: - Скорость Ани составляет **9 км/ч**.