Расстояние 36 км Семён проезжает на 1 ч быстрее Ани. Найти скорость Ани, если она на 3 км/ч меньше скорости Семёна.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость Ани будет \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость Семёна, по условию задачи, будет \( v + 3 \) км/ч.

2. Время в пути:

   • Время, которое требуется Ане, чтобы проехать 36 км, можно выразить через её скорость: \[ t_{Ани} = \frac{36}{v} \]
   • Время, которое требуется Семёну, чтобы проехать это же расстояние, будет: \[ t_{Семёна} = \frac{36}{v + 3} \]

3. Соотношение времени:

   • По условию задачи, Семён проезжает расстояние на 1 час быстрее, чем Аня: \[ t_{Ани} = t_{Семёна} + 1 \]

   Подставим выражения для времени: \[ \frac{36}{v} = \frac{36}{v + 3} + 1 \]

4. Решение уравнения:

   • Умножим всё уравнение на \( v(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 36(v + 3) = 36v + v(v + 3) \]

   • Раскроем скобки: \[ 36v + 108 = 36v + v^2 + 3v \]

   • Упростим уравнение, убрав \( 36v \) с обеих сторон: \[ 108 = v^2 + 3v \]

   • Приведем уравнение к стандартному виду: \[ v^2 + 3v - 108 = 0 \]

5. Решение квадратного уравнения:

   • Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1\), \( b = 3\), \( c = -108\): \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ v = \frac{-3 \pm 21}{2} \]

   Теперь найдем два возможных значения для \( v \):

   • Первое значение: \[ v = \frac{18}{2} = 9 \]
   • Второе значение: \[ v = \frac{-24}{2} = -12 \]

   Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только \( v = 9 \) км/ч.

6. Находим скорость Семёна:

   • Скорость Семёна: \[ v_{Семёна} = v + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} \]

7. Ответ:

   • Скорость Ани составляет 9 км/ч.