1. cos x/3 = √3/2 2. 2sin2x-1=0 3. tg x/3 -√3 =0 4. 3ctg x/(4 ) +√3 =0 5. sin (π/2 – α)=0

Давайте решим каждое из данных уравнений шаг за шагом. ### 1. \( \cos \frac{x}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) **Шаг 1:** Вспомним, что \( \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \) для углов \( \theta \) равных \( \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) и \( -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) – целое число. **Шаг 2:** Установим уравнение: \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] **Шаг 3:** Умножим обе части на 3: \[ x = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{2} + 6k\pi \] **Ответ:** \( x = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \) или \( x = -\frac{\pi}{2} + 6k\pi \) --- ### 2. \( 2\sin 2x - 1 = 0 \) **Шаг 1:** Переносим \( 1 \) в правую часть: \[ 2\sin 2x = 1 \] **Шаг 2:** Делим обе стороны на 2: \[ \sin 2x = \frac{1}{2} \] **Шаг 3:** Вспомнив, что \( \sin \theta = \frac{1}{2} \) для углов \( \theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) и \( \theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \): \[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] **Шаг 4:** Делим на 2: \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \] **Ответ:** \( x = \frac{\pi}{12} + k\pi \) или \( x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \) --- ### 3. \( \tan \frac{x}{3} - \sqrt{3} = 0 \) **Шаг 1:** Переносим \( \sqrt{3} \) в правую часть: \[ \tan \frac{x}{3} = \sqrt{3} \] **Шаг 2:** Знаем, что \( \tan \theta = \sqrt{3} \) для углов \( \theta = \frac{\pi}{3} + k\pi \): \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \] **Шаг 3:** Умножаем обе стороны на 3: \[ x = \pi + 3k\pi \] **Ответ:** \( x = \pi (1 + 3k) \) --- ### 4. \( \frac{3}{\cot \frac{x}{4}} + \sqrt{3} = 0 \) **Шаг 1:** Переносим \( \sqrt{3} \) в правую часть: \[ \frac{3}{\cot \frac{x}{4}} = -\sqrt{3} \] **Шаг 2:** Умножаем обе стороны на \( \cot \frac{x}{4} \): \[ 3 = -\sqrt{3} \cot \frac{x}{4} \] **Шаг 3:** Переписываем: \[ \cot \frac{x}{4} = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \] **Шаг 4:** Знаем, что \( \cot \theta = -\sqrt{3} \) для углов \( \theta = \frac{5\pi}{6} + k\pi \): \[ \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{6} + k\pi \] **Шаг 5:** Умножаем на 4: \[ x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi \] **Ответ:** \( x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi \) --- ### 5. \( \sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = 0 \) **Шаг 1:** Из свойства синуса: \[ \sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \cos \alpha \] **Шаг 2:** Решаем уравнение: \[ \cos \alpha = 0 \] **Шаг 3:** Знаем, что \( \cos \theta = 0 \) для углов \( \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ \alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi \] **Ответ:** \( \alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi \) Если что-то неясно или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!