Для нахождения угла ( KMR ) в треугольнике ( ABC ), где ( K, M, R ) - точки касания вписанной окружности с сторонами ( AB, BC, AC ) соответственно, можно воспользоваться следующей формулой:
[
\angle KMR = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B + \angle C)
]
При этом отмечаем, что сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Угол ( A ) задан как ( 70^\circ ). Обозначим углы ( B ) и ( C ) как ( \angle B ) и ( \angle C ). Тогда имеем:
[
70^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies \angle B + \angle C = 110^\circ
]
Поскольку ( \angle KMR ) будет равен половине суммы углов ( A, B, C ):
[
\angle KMR = \frac{1}{2} (70^\circ + \angle B + \angle C) = \frac{1}{2} (70^\circ + 110^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ
]
Таким образом, угол ( KMR ) равен ( 90^\circ ).
