7.145. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС, АС соответственно в точках К, М, Р. Найдите угол КМР: если <А = 70°.

Для нахождения угла \( KMR \) в треугольнике \( ABC \), где \( K, M, R \) - точки касания вписанной окружности с сторонами \( AB, BC, AC \) соответственно, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \angle KMR = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B + \angle C) \]

При этом отмечаем, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Угол \( A \) задан как \( 70^\circ \). Обозначим углы \( B \) и \( C \) как \( \angle B \) и \( \angle C \). Тогда имеем:

\[ 70^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies \angle B + \angle C = 110^\circ \]

Поскольку \( \angle KMR \) будет равен половине суммы углов \( A, B, C \):

\[ \angle KMR = \frac{1}{2} (70^\circ + \angle B + \angle C) = \frac{1}{2} (70^\circ + 110^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, угол \( KMR \) равен \( 90^\circ \).