Чтобы найти угол преломления света, который проходит из воздуха в воду, мы можем воспользоваться законом Снеллиуса. Этот закон формулируется следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первого среды (в нашем случае, воздуха);
- ( \theta_1 ) — угол падения (угол между падающим светом и нормалью к поверхности);
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (воды);
- ( \theta_2 ) — угол преломления (угол между преломленным светом и нормалью к поверхности).
Известные данные:
- Угол падения ( \theta_1 = 45^\circ ).
- Показатель преломления воздуха ( n_1 \approx 1 ) (для упрощения расчетов).
- Показатель преломления воды ( n_2 = 1.33 ).
Подставим известные величины в формулу:
[
1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)
]
Значение ( \sin(45^\circ) ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ).
- Подставим это значение и решим уравнение:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)
]
- Решим это уравнение для ( \sin(\theta_2) ):
[
\sin(\theta_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1.33}
]
Находим значение:
[
\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1.33} \approx \frac{0.7071}{2.66} \approx 0.2654
]
- Теперь извлечем угол ( \theta_2 ):
Чтобы найти угол ( \theta_2 ), используем арксинус:
[
\theta_2 = \arcsin(0.2654)
]
Рассчитывая это, мы получаем:
[
\theta_2 \approx 15.4^\circ
]
- Ответ:
Угол преломления света при переходе из воздуха в воду составляет приблизительно ( 15.4^\circ ).
Таким образом, свет, падая на поверхность воды под углом 45 градусов, преломляется под углом около 15.4 градусов.
