Решить

Для решения задачи нам нужно понять, какой тип вероятности здесь обсуждается. Исходя из текста, рассматривается случай, когда монету бросают 20 раз. Успехом считается выпадение "решки". Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Число испытаний (n):** Это количество раз, когда монета была брошена. Согласно условию, монету бросают 20 раз. \[ n = 20 \] 2. **Вероятность успеха (p):** Поскольку монета симметрична, вероятность выпадения "решки" составляет 0.5. \[ p = 0.5 \] 3. **Вероятность неудачи (q):** Вероятность неудачи (выпадение "орла") тоже 0.5, так как \( q = 1 - p \). \[ q = 0.5 \] 4. **Число успехов (k):** В задаче ищется вероятность того, что "решка" выпадет 7 раз. 5. **Используем биномиальное распределение:** Вероятность того, что в 20 испытаниях ровно 7 раз произойдет успех — можно найти по формуле биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\). 6. **Подсчёт биномиального коэффициента:** \[ C_{20}^7 = \frac{20!}{7! \times 13!} \] 7. **Рассчитаем вероятность:** \[ P(X = 7) = C_{20}^7 \cdot (0.5)^7 \cdot (0.5)^{13} \] \[ = \frac{20!}{7! \times 13!} \cdot (0.5)^{20} \] 8. **Финальный результат:** Используя калькулятор для вычислений: \[ C_{20}^7 = 77520 \] Таким образом: \[ P(X = 7) = 77520 \cdot 0.5^{20} \approx 0.073 \] Эта вероятность показывает, как часто мы можем ожидать 7 "решек" при 20 бросках монеты.