1. В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика. Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим. 2. Аня забыла последнюю цифру номера…

Разберем каждую из задач поочередно, предоставляя объяснения и решения.

Задача 1:

В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика. Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим.

Решение:

1. Общее количество шариков:
   Чтобы найти вероятность, начнем с определения общего количества шариков в коробке. \[ 7 \text{ (красные)} + 4 \text{ (синие)} = 11 \text{ (всего шариков)} \]

2. Количество благоприятных исходов:
   Поскольку нас интересует вероятность того, что шарик окажется синим, нам нужно знать, сколько синих шариков в коробке. В нашем случае их 4.

3. Формула для вычисления вероятности:
   Вероятность события (в данном случае, того, что шарик синий) вычисляется по формуле: \[ P(\text{синий}) = \frac{\text{количество синих шариков}}{\text{общее количество шариков}} = \frac{4}{11} \]

Таким образом, вероятность того, что мальчик вытянет синий шарик, составляет \( \frac{4}{11} \).

Задача 2:

Аня забыла последнюю цифру номера телефона подруги и набрала её наугад. Какова вероятность того, что Аня попала к своей подруге?

Решение:

1. Количество возможных вариантов:
   В телефонных номерах, как правило, последняя цифра может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, существует 10 возможных вариантов для последней цифры.

2. Благоприятный исход:
   Поскольку Аня хочет угадать именно номер своей подруги, благоприятный исход – это только 1 правильный вариант (последняя цифра номера, который она забыла).

3. Формула для вероятности:
   Вероятность того, что Аня угадала последнюю цифру номера, будет равна: \[ P(\text{угадала}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество вариантов}} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что Аня попала к своей подруге, составляет \( \frac{1}{10} \).

Задача 3:

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:

а) однозначный номер;

Решение:

1. Количество однозначных номеров:
   В диапазоне от 1 до 25 однозначные номера — это числа от 1 до 9. То есть у нас есть 9 однозначных билетов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

2. Общее количество билетов:
   Общее количество билетов, как указано, равно 25.

3. Вероятность:
   Теперь мы можем найти вероятность: \[ P(\text{однозначный номер}) = \frac{\text{количество однозначных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{9}{25} \]

б) двузначный номер;

Решение:

1. Количество двузначных номеров:
   Двузначные номера в диапазоне от 1 до 25 — это числа от 10 до 25. Таким образом, у нас есть 16 двузначных билетов (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25).

2. Вероятность:
   Найдем вероятность быть вынужденным дворучным номером: \[ P(\text{двузначный номер}) = \frac{\text{количество двузначных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{16}{25} \]

Итак, у нас есть:

• Вероятность того, что билет имеет однозначный номер: \( \frac{9}{25} \)
• Вероятность того, что билет имеет двузначный номер: \( \frac{16}{25} \)

Таким образом, все 3 задачи решены! Если есть еще вопросы, с удовольствием на них отвечу!