1. В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика.
Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим.
2. Аня забыла последнюю цифру номера телефона подруги и набрала её наугад. Какова вероятность того, что Аня попала к своей подруге.
3. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:
а) однозначный номер;
б) двузначный номер.
Разберем каждую из задач поочередно, предоставляя объяснения и решения.
### Задача 1:
**В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика. Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим.**
**Решение:**
1. **Общее количество шариков:**
Чтобы найти вероятность, начнем с определения общего количества шариков в коробке.
\[
7 \text{ (красные)} + 4 \text{ (синие)} = 11 \text{ (всего шариков)}
\]
2. **Количество благоприятных исходов:**
Поскольку нас интересует вероятность того, что шарик окажется синим, нам нужно знать, сколько синих шариков в коробке. В нашем случае их 4.
3. **Формула для вычисления вероятности:**
Вероятность события (в данном случае, того, что шарик синий) вычисляется по формуле:
\[
P(\text{синий}) = \frac{\text{количество синих шариков}}{\text{общее количество шариков}} = \frac{4}{11}
\]
Таким образом, вероятность того, что мальчик вытянет синий шарик, составляет \( \frac{4}{11} \).
---
### Задача 2:
**Аня забыла последнюю цифру номера телефона подруги и набрала её наугад. Какова вероятность того, что Аня попала к своей подруге?**
**Решение:**
1. **Количество возможных вариантов:**
В телефонных номерах, как правило, последняя цифра может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, существует 10 возможных вариантов для последней цифры.
2. **Благоприятный исход:**
Поскольку Аня хочет угадать именно номер своей подруги, благоприятный исход – это только 1 правильный вариант (последняя цифра номера, который она забыла).
3. **Формула для вероятности:**
Вероятность того, что Аня угадала последнюю цифру номера, будет равна:
\[
P(\text{угадала}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество вариантов}} = \frac{1}{10}
\]
Таким образом, вероятность того, что Аня попала к своей подруге, составляет \( \frac{1}{10} \).
---
### Задача 3:
**Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:**
#### а) однозначный номер;
**Решение:**
1. **Количество однозначных номеров:**
В диапазоне от 1 до 25 однозначные номера — это числа от 1 до 9. То есть у нас есть 9 однозначных билетов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
2. **Общее количество билетов:**
Общее количество билетов, как указано, равно 25.
3. **Вероятность:**
Теперь мы можем найти вероятность:
\[
P(\text{однозначный номер}) = \frac{\text{количество однозначных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{9}{25}
\]
#### б) двузначный номер;
**Решение:**
1. **Количество двузначных номеров:**
Двузначные номера в диапазоне от 1 до 25 — это числа от 10 до 25. Таким образом, у нас есть 16 двузначных билетов (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25).
2. **Вероятность:**
Найдем вероятность быть вынужденным дворучным номером:
\[
P(\text{двузначный номер}) = \frac{\text{количество двузначных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{16}{25}
\]
Итак, у нас есть:
- Вероятность того, что билет имеет однозначный номер: \( \frac{9}{25} \)
- Вероятность того, что билет имеет двузначный номер: \( \frac{16}{25} \)
Таким образом, все 3 задачи решены! Если есть еще вопросы, с удовольствием на них отвечу!
