Два небольших положительно заряженных тела шарообразной формы находятся на расстоянии r друг от друга. Заряд первого тела увеличивают в 2 раза. Определите, во сколько раз увеличится модуль силы электрического взаимодействия зарядов, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза.

Согласно закону Кулона, сила электрического взаимодействия \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \) друг от друга, определяется формулой: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона). 1. Исходные условия: пусть первый заряд \( q_1 \) и второй заряд \( q_2 \) располагаются на расстоянии \( r \) и создают силу \( F_1 \). \[ F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] 2. Теперь увеличиваем заряд первого тела в 2 раза, тогда заряд \( q_1 \) становится \( 2q_1 \). Сила взаимодействия теперь будет равна: \[ F_2 = k \frac{|2q_1 q_2|}{r^2} = 2k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 2F_1 \] 3. Далее уменьшаем расстояние между телами в 2 раза, то есть \( r \) становится \( \frac{r}{2} \). Теперь сила взаимодействия будет: \[ F_3 = k \frac{|2q_1 q_2|}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} = k \frac{|2q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{8|q_1 q_2|}{r^2} = 8F_1 \] Таким образом, увеличится сила взаимодействия в 4 раза за счёт уменьшения расстояния в 2 раза (поскольку \( \frac{1}{(r/2)^2} = 4/r^2 \)) и в 2 раза за счёт увеличения заряда. В итоге: \[ F_3 = 4 \cdot 2F_1 = 8F_1 \] Следовательно, модуль силы электрического взаимодействия увеличится в **8 раз**.