решите
Задача 1
Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Задание 2
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Задание 3
Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
1. Симметричную монету бросают дважды.
а) Изобразите дерево этого эксперимента;
б) Отметьте в этом дереве цепочку, изображающую элементарное событие, благоприятствующие событию «Выпало две решки».
2. Симметричную монету бросают три раза.
а) Изобразите дерево этого эксперимента;
б) Отметьте в этом дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие событиям:
1) «В третий раз выпал орел»;
2) «Решка выпала ровно 2 раза»;
3) «Решек выпало больше, чем орлов».
Давайте поочередно разберём каждую задачу и найдем необходимые вероятности. Я предоставлю подробные объяснения для понимания.
### Задача 1
**Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность, что в сумме выпадет менее 5 очков.**
1. **Определение всех возможных исходов:**
Каждая игральная кость имеет 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). При броске двух костей общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.
2. **Определение благоприятных исходов:**
Нас интересует сумма, которая меньше 5. Вот возможные сочетания:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 1 = 3
- 1 + 3 = 4
- 3 + 1 = 4
- 2 + 2 = 4
Таким образом, благоприятные исходы:
- (1,1)
- (1,2)
- (2,1)
- (1,3)
- (3,1)
- (2,2)
Итого, 6 благоприятных исходов.
3. **Вероятность:**
Вероятность того, что в сумме выпадет менее 5:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
### Задание 2
**Брошены две игральные кости. Найти вероятность, что произведение числа очков делится на 3.**
1. **Определение всех возможных исходов:**
Как и в первом задании, общее количество возможных исходов равно 36.
2. **Определение благоприятных исходов:**
Число делится на 3, если хотя бы одна из костей показывает 3, 6 (которые сами по себе делятся на 3) или комбинация с произведением, которое делится на 3.
Возможные случаи:
- Если хотя бы одна кость равна 3:
- (1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- Если хотя бы одна кость равна 6:
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Мы должны также учитывать пары, которые состоят из 3 и 6, но так как мы уже учли все случаи, это нам не нужно:
С подсчетом пара (3,6) и всего имеем:
- 8 исходов, где одна из костей – 3 и 6, и есть еще 2 исхода – (1,6), (2,6), (4,6), (5,6).
3. **Общее количество благоприятных исходов:**
Исходы: 18, (поскольку деление на 3 может быть получено от любой уникальной комбинации).
4. **Вероятность:**
Вероятность произведения на 3:
\[
P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]
### Задание 3
**Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.**
1. **Определение всех возможных исходов:**
Общее количество исходов: 6 * 6 = 36.
2. **Благоприятные исходы:**
Нас интересует разность от 2 до 5:
- Разность 2: (3,1), (4,2), (5,3), (6,4)
- Разность 3: (4,1), (5,2), (6,3)
- Разность 4: (5,1), (6,2)
- Разность 5: (6,1)
Итого:
- Для разности 2 - 4 случая
- Для разности 3 - 3 случая
- Для разности 4 - 2 случая
- Для разности 5 - 1 случай
Всего благоприятных исходов: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
3. **Вероятность:**
\[
P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
\]
---
### Логические задачи с монетами
#### Задача 1
**Симметричную монету бросают дважды.**
а) Дерево вероятностей:
```
(1)
---------
| |
E(1) O(1)
(2) (2)
/ \ / \
E(2) O(2) E(2) O(2)
```
б) Элементарные события «Выпало две решки»:
(1,1) - E(1), E(2)
#### Задача 2
**Симметричная монета бросается трижды.**
а) Дерево вероятностей:
```
(1)
---------
| |
E(1) O(1)
(2) (2)
/ \ / \
E(2) O(2) E(2) O(2)
/ \ / \
E(3) O(3) E(3) O(3)
```
б) Элементарные события:
1) «В третий раз выпал орел»:
- Следующий отсек: все случаи, где третье значение – O.
2) «Решка выпала ровно 2 раза»:
- E(1), E(2), O(3), E(1), O(2), E(3) и так далее...
3) «Решек выпало больше, чем орлов»:
- Считываем исходы, в которых количество E больше O.
С этими объяснениями студенты смогут понять, как решать подобные задачи с вероятностью.
