1упр 2упр 3упр 4упр

Давайте разберем каждую из задач пошагово: ### 1. Решить неравенства: 1) \(1 - 2x \leq 0\) - Переносим \(1\) вправо: \[-2x \leq -1\] - Делим обе стороны на \(-2\) (не забудь, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[x \geq \frac{1}{2}\] 2) \(7x - 3 \geq 9x + 5\) - Переносим \(9x\) влево: \[-2x - 3 \geq 5\] - Переносим \(-3\) вправо: \[-2x \geq 8\] - Делим обе стороны на \(-2\): \[x \leq -4\] 3) \(6(3 + x/4) > 21\) - Упростим выражение: \[6 \cdot 3 + 6 \cdot \frac{x}{4} > 21\] \[18 + \frac{3x}{2} > 21\] - Переносим \(18\) вправо: \[\frac{3x}{2} > 3\] - Умножаем обе стороны на \(\frac{2}{3}\): \[x > 2\] ### 2. Решить систему неравенств: 1) \(\begin{cases} 3x - 6 < -2 \\ 5(x - 1) \geq -10 \end{cases}\) - Первое неравенство: \[3x - 6 < -2\] \[3x < 4\] \[x < \frac{4}{3}\] - Второе неравенство: \[5(x - 1) \geq -10\] \[5x - 5 \geq -10\] \[5x \geq -5\] \[x \geq -1\] - Совместное решение: \[-1 \leq x < \frac{4}{3}\] ### 3. Решить двойное неравенство: \[5(1 - x) \leq 7 - 2x \leq 4 - 6x\] - Левое неравенство: \[5 - 5x \leq 7 - 2x\] \[-5x + 2x \leq 7 - 5\] \[-3x \leq 2\] \[x \geq -\frac{2}{3}\] - Правое неравенство: \[7 - 2x \leq 4 - 6x\] \[4x \leq -3\] \[x \leq -\frac{3}{4}\] - Совместное решение: \[-\frac{3}{4} \leq x \leq -\frac{2}{3}\] ### 4. При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{14}{x-2}\) больше 2: \[\frac{14}{x-2} > 2\] - Приводим дробь к общему знаменателю: \[14 > 2(x - 2)\] \[14 > 2x - 4\] \[18 > 2x\] \[x < 9\] - Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю, \(x \neq 2\). - Следовательно, решение: \[x < 9, \, x \neq 2\] ### 5. Решить систему неравенств: \[\left|2x - 3\right| \leq 5\] - Решение уравнения: \[-5 \leq 2x - 3 \leq 5\] - Первое неравенство: \[-5 \leq 2x - 3\] \[2x \geq -2\] \[x \geq -1\] - Второе неравенство: \[2x - 3 \leq 5\] \[2x \leq 8\] \[x \leq 4\] - Совместное решение: \[-1 \leq x \leq 4\] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить что-то другое, дайте знать!