1упр 2упр 3упр 4упр
Давайте разберем каждую из задач пошагово:
1. Решить неравенства:
- \(1 - 2x \leq 0\)
- Переносим \(1\) вправо: \[-2x \leq -1\]
- Делим обе стороны на \(-2\) (не забудь, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[x \geq \frac{1}{2}\]
- \(7x - 3 \geq 9x + 5\)
- Переносим \(9x\) влево: \[-2x - 3 \geq 5\]
- Переносим \(-3\) вправо: \[-2x \geq 8\]
- Делим обе стороны на \(-2\): \[x \leq -4\]
- \(6(3 + x/4) > 21\)
- Упростим выражение: \[6 \cdot 3 + 6 \cdot \frac{x}{4} > 21\] \[18 + \frac{3x}{2} > 21\]
- Переносим \(18\) вправо: \[\frac{3x}{2} > 3\]
- Умножаем обе стороны на \(\frac{2}{3}\): \[x > 2\]
2. Решить систему неравенств:
- \(\begin{cases} 3x - 6 < -2 \\ 5(x - 1) \geq -10 \end{cases}\)
Первое неравенство: \[3x - 6 < -2\] \[3x < 4\] \[x < \frac{4}{3}\]
Второе неравенство: \[5(x - 1) \geq -10\] \[5x - 5 \geq -10\] \[5x \geq -5\] \[x \geq -1\]
Совместное решение: \[-1 \leq x < \frac{4}{3}\]
3. Решить двойное неравенство:
\[5(1 - x) \leq 7 - 2x \leq 4 - 6x\]
Левое неравенство: \[5 - 5x \leq 7 - 2x\] \[-5x + 2x \leq 7 - 5\] \[-3x \leq 2\] \[x \geq -\frac{2}{3}\]
Правое неравенство: \[7 - 2x \leq 4 - 6x\] \[4x \leq -3\] \[x \leq -\frac{3}{4}\]
Совместное решение: \[-\frac{3}{4} \leq x \leq -\frac{2}{3}\]
4. При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{14}{x-2}\) больше 2:
\[\frac{14}{x-2} > 2\]
Приводим дробь к общему знаменателю: \[14 > 2(x - 2)\] \[14 > 2x - 4\] \[18 > 2x\] \[x < 9\]
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю, \(x \neq 2\).
Следовательно, решение: \[x < 9, \, x \neq 2\]
5. Решить систему неравенств:
\[\left|2x - 3\right| \leq 5\]
Решение уравнения: \[-5 \leq 2x - 3 \leq 5\]
Первое неравенство: \[-5 \leq 2x - 3\] \[2x \geq -2\] \[x \geq -1\]
Второе неравенство: \[2x - 3 \leq 5\] \[2x \leq 8\] \[x \leq 4\]
Совместное решение: \[-1 \leq x \leq 4\]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить что-то другое, дайте знать!
