Чтобы решить указанную задачу, воспользуемся законом сохранения энергии (теплоты), который гласит, что теплота, отданная одним телом, равна теплоте, полученной другим телом. Разберем задачу по пунктам.
1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой
Обозначим массу чая как ( m_1 ) и массу воды как ( m_2 ). Удельная теплоемкость чая и воды одинакова и равна ( c = 4200 , \text{Дж/(кг⋅°С)} ).
Формулы для количества теплоты:
Для чая:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{нач, чай}} - T_{\text{кон, равновесие}})
]
Для воды:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_{\text{кон, равновесие}} - T_{\text{нач, вода}})
]
Подставим известные значения:
- Начальная температура чая ( T_{\text{нач, чай}} = 100 , \text{°C} )
- Конечная температура равновесия ( T_{\text{кон, равновесие}} = 75 , \text{°C} )
- Начальная температура воды ( T_{\text{нач, вода}} = 25 , \text{°C} )
Итак:
[
Q_1 = m_1 \cdot 4200 \cdot (100 - 75) = m_1 \cdot 4200 \cdot 25
]
[
Q_2 = m_2 \cdot 4200 \cdot (75 - 25) = m_2 \cdot 4200 \cdot 50
]
Теперь можем найти отношение:
[
\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1 \cdot 4200 \cdot 25}{m_2 \cdot 4200 \cdot 50} = \frac{m_1 \cdot 25}{m_2 \cdot 50}
]
Упрощая, получаем:
[
\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1}{2 m_2}
]
2. Найдите отношение массы чая к массе воды
Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная чаем, равна теплоте, полученной водой:
[
m_1 \cdot 25 = 2 m_2 \cdot 50
]
Сократив обе стороны, мы получили:
[
m_1 = 2 m_2
]
Таким образом, отношение масс:
[
\frac{m_1}{m_2} = 2
]
3. Новая температура чая после добавления еще одной порции холодной воды
Теперь добавим в чай еще одну порцию холодной воды, то есть мы имеем две порции ( m_2 ), каждая из которых имеет массу ( m_2 ):
- Первая порция: ( m_2 )
- Вторая порция: ( m_2 )
- Общая масса воды становится ( m_2 + m_2 = 2m_2 ).
Перед установлением нового теплового равновесия у нас:
- Температура чая: ( 75 , \text{°C} )
- Температура холодной воды: ( 25 , \text{°C} )
Применяем принцип сохранения энергии для нового процесса:
[
Q_{\text{чай}} = Q_{\text{вода}}
]
Тогда:
[
m_1 \cdot c \cdot (75 - T) = 2m_2 \cdot c \cdot (T - 25)
]
Сокращаем на ( c ):
[
m_1 \cdot (75 - T) = 2m_2 \cdot (T - 25)
]
Подставим ( m_1 = 2m_2 ):
[
2m_2 \cdot (75 - T) = 2m_2 \cdot (T - 25)
]
Сокращаем на ( 2m_2 ) (при условии, что ( m_2 \neq 0 )):
[
75 - T = T - 25
]
Решаем уравнение:
[
75 + 25 = 2T
]
[
100 = 2T
]
[
T = 50 , \text{°C}
]
Ответы
- Отношение количества теплоты: ( \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1}{2m_2} )
- Отношение массы чая к массе воды: ( \frac{m_1}{m_2} = 2 )
- Новая температура чая: ( T = 50 , \text{°C} )
