Выбери неверные равенства. cos ⁡ ( π − α ) = − cos ⁡ α cos(π−α)=−cosα cos ⁡ ( π + α ) = cos ⁡ α cos(π+α)=cosα cos ⁡ ( π 2 + α ) = − sin ⁡ α cos( 2 π ​ +α)=−sinα

Чтобы понять, какие из данных равенств неверные, давайте рассмотрим каждое равенство отдельно, используя свойства тригонометрических функций.

1. Рассмотрим первое равенство:

\[ \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha \]

Объяснение: Согласно свойству косинуса: \[ \cos(\pi - x) = -\cos x \] Таким образом, подставляем \(\alpha\) вместо \(x\): \[ \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha \] Это равенство верное.

2. Рассмотрим второе равенство:

\[ \cos(\pi + \alpha) = \cos\alpha \]

Объяснение: Согласно свойству косинуса: \[ \cos(\pi + x) = -\cos x \] Подставляем \(\alpha\) вместо \(x\): \[ \cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha \] Таким образом, это равенство неверное.

3. Рассмотрим третье равенство:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha \]

Объяснение: Согласно свойству косинуса: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x \] Замещая \(x\) на \(\alpha\): \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha \] Это равенство верное.

Вывод:

Теперь, подведем итог:

• Первое равенство: верное
• Второе равенство: неверное
• Третье равенство: верное

Таким образом, неверное равенство — это: \[ \cos(\pi + \alpha) = \cos\alpha \]