Семья Петровых положила некоторую сумму денег в банк по одному из трёх вкладов, представленных в таблице справа, с самым выгодным из возможных для них процентом. Через год процент по данному вкладу составил 2064 рубля. Семья Петровых решила оставить всю сумму на счёте вместе с накопленными процентными деньгами и продлить срок вклада ещё на один год с тем же процентом. Какая сумма денег будет у семьи Петровых на этом счёте через 2 года?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с данными. Мы знаем, что процент по вкладу за первый год составил 2064 рубля. Это означает, что 2064 рубля — это сумма процентов, полученных за первый год, исходя из первоначальной суммы вклада. ### Шаг 1: Определим первоначальную сумму вклада Допустим, сумма вклада (первоначальная) равняется \( S \). Тогда проценты, которые семья заработала за первый год, можно выразить формулой: \[ P = S \times r \] где \( P \) — это проценты, \( S \) — первоначальная сумма вклада, а \( r \) — процентная ставка (в десятичной форме). Из условия мы знаем: \[ P = 2064 \] Следует отметить, что точная ставка \( r \) нам не известна, но нам нужно знать, на какую сумму Петровы смогут рассчитывать через два года. ### Шаг 2: Размер суммы через 2 года На конец первого года сумма на счёте будет: \[ S + P = S + 2064 \] На второй год семья Петровых решает оставить деньги на счёте и продолжить заработок тех же процентов. Соответственно, на второй год проценты будут рассчитаны от новой суммы, то есть от суммы, которая уже включает проценты за первый год. Таким образом, сумма, на которую начисляются проценты во второй год, будет: \[ S + 2064 \] ### Шаг 3: Проценты за второй год Теперь давайте выразим доход за второй год: \[ P_2 = (S + 2064) \times r \] Поскольку мы не знаем ставку \( r \), продолжим использовать известные данные. Каждые 2064 рубля за первый год совпадают с данными по процентам. Следовательно, сумму за второй год также можно выразить относительно первого года. ### Шаг 4: Нахождение общей суммы после двух лет Общая сумма на конце второго года будет составлять: \[ (S + 2064) + P_2 = (S + 2064) + (S \times r + 2064 \times r) \] Но так как мы говорим про проценты за 1-й год, их размер можно вычислить аналогично, так же как и за 2-й год. Давайте сделаем вывод, что наши вкладные деньги вернулись к 2064 рублям. В итоге, за 2 года семья получит: \[ 2064 \text{ (первый год)} + 2064 \text{ (второй год)} = 2 \times 2064 = 4128 \text{ рублей} \] ### Итог Сумма денег, которую семья Петровых будет иметь на своём счёте через 2 года, составит: \[ \text{Сумма через 2 года} = S + 4128 \] Примерно, если \( S \) неизвестна, можно сделать вывод о конечной сумме с учётом двух лет накоплений, что составит оригинальная сумма \( S \) + 4128 рублей.