Решите систему уравнений {х-2у=1 { 3х+4у=23
Для того чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} x - 2y = 1 \\ 3x + 4y = 23 \end{cases} \]
мы используем метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу решение с помощью метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения:
\[ x - 2y = 1 \]
Выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = 2y + 1 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3(2y + 1) + 4y = 23 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 6y + 3 + 4y = 23 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 10y + 3 = 23 \]
Шаг 4: Изолируем \(y\)
Переносим 3 в другую сторону:
\[ 10y = 23 - 3 \] \[ 10y = 20 \]
Делим обе стороны на 10:
\[ y = 2 \]
Шаг 5: Найдем \(x\) используя найденное значение \(y\)
Теперь, когда мы знаем, что \(y = 2\), подставим это значение в выражение для \(x\):
\[ x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases} \]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:
- В первое уравнение:
\[ 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Во второе уравнение:
\[ 3(5) + 4(2) = 15 + 8 = 23 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение верно.
Результат: \(x = 5\), \(y = 2\).
