Найти производную функции y = 7/x³

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{7}{x^3} \), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте пройдем через решение постепенно. ### Шаг 1: Преобразование функции Сначала перепишем функцию в более удобной форме для нахождения производной. Мы знаем, что \( \frac{a}{b} \) можно представить как \( a \cdot b^{-1} \). Таким образом: \[ y = 7 \cdot x^{-3} \] ### Шаг 2: Применение правила дифференцирования Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Если \( y = k \cdot x^n \), то производная \( y' = k \cdot n \cdot x^{n-1} \), где \( k \) — константа, \( n \) — степень. В нашем случае: - \( k = 7 \) - \( n = -3 \) Применим правило: \[ y' = 7 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1} = -21 \cdot x^{-4} \] ### Шаг 3: Преобразование обратно Вернемся к первоначальному виду, чтобы итоговая производная выглядела более привычной. Мы можем записать \( x^{-4} \) в виде \( \frac{1}{x^4} \): \[ y' = -\frac{21}{x^4} \] ### Ответ Производная функции \( y = \frac{7}{x^3} \) равна: \[ y' = -\frac{21}{x^4} \] Это и есть искомое решение. Если у вас есть вопросы по каждому шагу или нужно уточнить какие-либо моменты, не стесняйтесь задавать!