найти производную функции y = 7/x³

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{7}{x^3} \), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте пройдем через решение постепенно.

Шаг 1: Преобразование функции

Сначала перепишем функцию в более удобной форме для нахождения производной. Мы знаем, что \( \frac{a}{b} \) можно представить как \( a \cdot b^{-1} \). Таким образом:

\[ y = 7 \cdot x^{-3} \]

Шаг 2: Применение правила дифференцирования

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Если \( y = k \cdot x^n \), то производная \( y' = k \cdot n \cdot x^{n-1} \), где \( k \) — константа, \( n \) — степень.

В нашем случае:

• \( k = 7 \)
• \( n = -3 \)

Применим правило:

\[ y' = 7 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1} = -21 \cdot x^{-4} \]

Шаг 3: Преобразование обратно

Вернемся к первоначальному виду, чтобы итоговая производная выглядела более привычной. Мы можем записать \( x^{-4} \) в виде \( \frac{1}{x^4} \):

\[ y' = -\frac{21}{x^4} \]

Ответ

Производная функции \( y = \frac{7}{x^3} \) равна:

\[ y' = -\frac{21}{x^4} \]

Это и есть искомое решение. Если у вас есть вопросы по каждому шагу или нужно уточнить какие-либо моменты, не стесняйтесь задавать!