симметричный игральный кубик бросают дважды известно что сумма выпавших очков больше 7. найти вероятность "ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков"

Чтобы решить задачу, нужно сначала определить общее количество благоприятных исходов при условии, что сумма выпавших очков больше 7, и затем найти вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков.

Шаг 1: Общее количество исходов

Игральный кубик имеет 6 граней, следовательно, при двух бросках всего будет \[ 6 \times 6 = 36 \] возможных исходов.

Шаг 2: Исходы, при которых сумма больше 7

Нам нужно найти все пары (x, y), где x и y – это результаты двух бросков кубика, и их сумма (x + y) больше 7.

Посмотрим на возможные пары:

• Если x = 1: (1,7), нет таких.
• Если x = 2: (2,6), (2,5), (2,4), (2,3), (2,2), (2,1) – только (2,6), (2,5), (2,4).
• Если x = 3: (3,5), (3,4), (3,3), (3,2), (3,1) – благоприятные (3,5), (3,4).
• Если x = 4: (4,4), (4,3), (4,2), (4,1) – благоприятные (4,4).
• Если x = 5: (5,3), (5,2), (5,1) – благоприятные (5,3).
• Если x = 6: (6,2), (6,1) – благоприятные (6,2).

Перечислим пары, сумма которых больше 7:

• (2,6), (2,5), (2,4)
• (3,5), (3,4), (3,3)
• (4,4), (4,3), (4,2), (4,1)
• (5,3), (5,2), (5,1)
• (6,2), (6,1)

Подсчитываем все исходы:

• 3 исхода при x = 2: (2,6), (2,5), (2,4)
• 5 исходов при x = 3: (3,5), (3,4)
• 6 исходов при x = 4: (4,4)
• 5 исходов при x = 5: (5,3)
• 3 исхода при x = 6: (6,2)

Суммируем: \(3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 22\).

Шаг 3: Исходы, при которых ни один бросок не меньше 4

Теперь найдем те исходы, где оба броска (x, y) не меньше 4. Это означает, что возможные результаты – 4, 5, или 6. Пары, где оба значения >= 4:

• (4,4)
• (4,5)
• (4,6)
• (5,4)
• (5,5)
• (5,6)
• (6,4)
• (6,5)
• (6,6)

Перечисляем: итоговые благоприятные случаи:

• (4,4)
• (4,5)
• (4,6)
• (5,4)
• (5,5)
• (5,6)
• (6,4)
• (6,5)
• (6,6)

Всего 9 благоприятных исходов.

Шаг 4: Находим вероятность

Итак, вероятность того, что сумма больше 7 и ни один из бросков меньше 4:

\[ P(A) = \frac{N_{уст.}}{N_{всех}} = \frac{9}{22} \]

Ответ

Вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна \(\frac{9}{22}\).