симметричный игральный кубик бросают дважды известно что сумма выпавших очков больше 7. найти вероятность "ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков"
Чтобы решить задачу, нужно сначала определить общее количество благоприятных исходов при условии, что сумма выпавших очков больше 7, и затем найти вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков.
### Шаг 1: Общее количество исходов
Игральный кубик имеет 6 граней, следовательно, при двух бросках всего будет \[ 6 \times 6 = 36 \] возможных исходов.
### Шаг 2: Исходы, при которых сумма больше 7
Нам нужно найти все пары (x, y), где x и y – это результаты двух бросков кубика, и их сумма (x + y) больше 7.
Посмотрим на возможные пары:
- Если x = 1: (1,7), нет таких.
- Если x = 2: (2,6), (2,5), (2,4), (2,3), (2,2), (2,1) – только (2,6), (2,5), (2,4).
- Если x = 3: (3,5), (3,4), (3,3), (3,2), (3,1) – благоприятные (3,5), (3,4).
- Если x = 4: (4,4), (4,3), (4,2), (4,1) – благоприятные (4,4).
- Если x = 5: (5,3), (5,2), (5,1) – благоприятные (5,3).
- Если x = 6: (6,2), (6,1) – благоприятные (6,2).
Перечислим пары, сумма которых больше 7:
- (2,6), (2,5), (2,4)
- (3,5), (3,4), (3,3)
- (4,4), (4,3), (4,2), (4,1)
- (5,3), (5,2), (5,1)
- (6,2), (6,1)
Подсчитываем все исходы:
- 3 исхода при x = 2: (2,6), (2,5), (2,4)
- 5 исходов при x = 3: (3,5), (3,4)
- 6 исходов при x = 4: (4,4)
- 5 исходов при x = 5: (5,3)
- 3 исхода при x = 6: (6,2)
Суммируем: \(3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 22\).
### Шаг 3: Исходы, при которых ни один бросок не меньше 4
Теперь найдем те исходы, где оба броска (x, y) не меньше 4. Это означает, что возможные результаты – 4, 5, или 6. Пары, где оба значения >= 4:
- (4,4)
- (4,5)
- (4,6)
- (5,4)
- (5,5)
- (5,6)
- (6,4)
- (6,5)
- (6,6)
Перечисляем: итоговые благоприятные случаи:
- (4,4)
- (4,5)
- (4,6)
- (5,4)
- (5,5)
- (5,6)
- (6,4)
- (6,5)
- (6,6)
Всего 9 благоприятных исходов.
### Шаг 4: Находим вероятность
Итак, вероятность того, что сумма больше 7 и ни один из бросков меньше 4:
\[
P(A) = \frac{N_{уст.}}{N_{всех}} = \frac{9}{22}
\]
### Ответ
Вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна \(\frac{9}{22}\).
