Реши ax²+4ax+4a² a²b+8ab+16b -a²+10ab-25b²

Чтобы решить данное уравнение и понять, как работать с подобными выражениями, давай разобьем его на части и разберем каждую по очереди. У нас есть три выражения: 1. \( ax^2 + 4ax + 4a^2 \) 2. \( a^2b + 8ab + 16b \) 3. \( -a^2 + 10ab - 25b^2 \) ### Шаг 1: Приведение первого выражения к виду квадратного трёхчлена Первое выражение: \[ ax^2 + 4ax + 4a^2 \] Это выражение можно привести к квадрату суммы. Обратим внимание на структуру: - Первый член: \( ax^2 \) — это трёхчлен с квадратом, в котором \( a \) для масштабирования. - Второй член: \( 4ax \). - Третий член: \( 4a^2 \) — это квадрат \( 2a \). Теперь заметим, что выражение имеет вид: \[ (2a + x)^2 \] Таким образом, мы можем записать: \[ ax^2 + 4ax + 4a^2 = a(x + 2)^2 \] ### Шаг 2: Приведение второго выражения к виду квадратного трёхчлена Теперь рассмотрим второе выражение: \[ a^2b + 8ab + 16b \] Также можно привести к квадрату суммы. Здесь: - Первый член: \( a^2b \). - Второй член: \( 8ab \). - Третий член: \( 16b \), что является квадратом \( 4 \). Мы можем записать это как: \[ (a + 4)^2b \] ### Шаг 3: Рассмотрение третьего выражения Теперь у нас есть третье выражение: \[ -a^2 + 10ab - 25b^2 \] Здесь можно заметить, что выражение содержит три члена, которые можно также группировать. Перепишем его так: \[ -(a^2 - 10ab + 25b^2) \] Следовательно, \( a^2 - 10ab + 25b^2 \) — это полный квадрат: \[ -(a - 5b)^2 \] ### Итоговые результаты Теперь у нас есть: 1. \( ax^2 + 4ax + 4a^2 = a(x + 2)^2 \) 2. \( a^2b + 8ab + 16b = (a + 4)^2b \) 3. \( -a^2 + 10ab - 25b^2 = -(a - 5b)^2 \) Эти преобразования позволяют увидеть, как можно факторизовать многочлены и упростить их. С таким пониманием можно переходить к решению сложных задач, связанных с алгеброй. Если у тебя остались вопросы или нужно разобраться с другими выражениями — обращайся!