реши ax²+4ax+4a² a²b+8ab+16b -a²+10ab-25b²
Чтобы решить данное уравнение и понять, как работать с подобными выражениями, давай разобьем его на части и разберем каждую по очереди.
У нас есть три выражения:
- \( ax^2 + 4ax + 4a^2 \)
- \( a^2b + 8ab + 16b \)
- \( -a^2 + 10ab - 25b^2 \)
Шаг 1: Приведение первого выражения к виду квадратного трёхчлена
Первое выражение: \[ ax^2 + 4ax + 4a^2 \]
Это выражение можно привести к квадрату суммы. Обратим внимание на структуру:
- Первый член: \( ax^2 \) — это трёхчлен с квадратом, в котором \( a \) для масштабирования.
- Второй член: \( 4ax \).
- Третий член: \( 4a^2 \) — это квадрат \( 2a \).
Теперь заметим, что выражение имеет вид: \[ (2a + x)^2 \]
Таким образом, мы можем записать: \[ ax^2 + 4ax + 4a^2 = a(x + 2)^2 \]
Шаг 2: Приведение второго выражения к виду квадратного трёхчлена
Теперь рассмотрим второе выражение: \[ a^2b + 8ab + 16b \]
Также можно привести к квадрату суммы. Здесь:
- Первый член: \( a^2b \).
- Второй член: \( 8ab \).
- Третий член: \( 16b \), что является квадратом \( 4 \).
Мы можем записать это как: \[ (a + 4)^2b \]
Шаг 3: Рассмотрение третьего выражения
Теперь у нас есть третье выражение: \[ -a^2 + 10ab - 25b^2 \]
Здесь можно заметить, что выражение содержит три члена, которые можно также группировать. Перепишем его так: \[ -(a^2 - 10ab + 25b^2) \]
Следовательно, \( a^2 - 10ab + 25b^2 \) — это полный квадрат: \[ -(a - 5b)^2 \]
Итоговые результаты
Теперь у нас есть:
- \( ax^2 + 4ax + 4a^2 = a(x + 2)^2 \)
- \( a^2b + 8ab + 16b = (a + 4)^2b \)
- \( -a^2 + 10ab - 25b^2 = -(a - 5b)^2 \)
Эти преобразования позволяют увидеть, как можно факторизовать многочлены и упростить их. С таким пониманием можно переходить к решению сложных задач, связанных с алгеброй. Если у тебя остались вопросы или нужно разобраться с другими выражениями — обращайся!
