Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- Длина беговой дорожки составляет 500 метров.
- Танцор движется со скоростью 1 метр в секунду.
- Бегун движется со скоростью 2 метра в секунду.
- Они одновременно вышли из противоположных концов дорожки.
- Необходимо найти расстояние между ними через 5 минут.
Шаг 1: Преобразуем время.
5 минут — это 5 * 60 = 300 секунд.
Шаг 2: Найдем расстояния, которые пробегают танцор и бегун за 300 секунд.
Расстояние, которое пробегает танцор:
[
\text{Расстояние танцора} = \text{Скорость танцора} \times \text{Время} = 1 , \text{м/с} \times 300 , \text{с} = 300 , \text{м}.
]
Расстояние, которое пробегает бегун:
[
\text{Расстояние бегуна} = \text{Скорость бегуна} \times \text{Время} = 2 , \text{м/с} \times 300 , \text{с} = 600 , \text{м}.
]
Шаг 3: Определим положение танцора и бегуна на дорожке.
- Танцор, начав с одного конца, находится на расстоянии 300 метров от своего начала.
- Бегун, который начал с другого конца дорожки (то есть с 500 метров), пробегает 600 метров, но так как длина дорожки всего 500 метров, он уже прошел весь путь и находится на 100 метрах (500 - 600 = -100; это означает, что он вернулся на 100 метров назад).
Шаг 4: Найдем расстояние между танцором и бегуном.
Танцор находится на 300 метрах, а бегун на 100 метрах от стартовой точки танцора (с конца дорожки):
[
\text{Расстояние между танцором и бегуном} = \left| 300 - 100 \right| = 200 , \text{м}.
]
Таким образом, расстояние между танцором и бегуном через 5 минут составляет 200 метров.
Возможные варианты:
Если рассматривать сценарий, где танцор и бегун могут пересекаться и двигаться дальше, то через 5 минут они могут находиться на разных концах дорожки или 200 метров друг от друга, в зависимости от того, как их пути пересекутся. Но в данной задаче маловероятно, что расстояние между ними будет изменяться, так как скорость одного меньше, чем у другого. В итоге, единственный вариант — расстояние между ними через 5 минут составляет 200 метров.
