В парке длина беговой дорожки составляет 500 м из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцоры бегуны танцор движется со скоростью один метр в секунду бегун со…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

• Длина беговой дорожки составляет 500 метров.
• Танцор движется со скоростью 1 метр в секунду.
• Бегун движется со скоростью 2 метра в секунду.
• Они одновременно вышли из противоположных концов дорожки.
• Необходимо найти расстояние между ними через 5 минут.

Шаг 1: Преобразуем время.
5 минут — это 5 * 60 = 300 секунд.

Шаг 2: Найдем расстояния, которые пробегают танцор и бегун за 300 секунд.

• Расстояние, которое пробегает танцор: \[ \text{Расстояние танцора} = \text{Скорость танцора} \times \text{Время} = 1 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 300 \, \text{м}. \]

• Расстояние, которое пробегает бегун: \[ \text{Расстояние бегуна} = \text{Скорость бегуна} \times \text{Время} = 2 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 600 \, \text{м}. \]

Шаг 3: Определим положение танцора и бегуна на дорожке.

• Танцор, начав с одного конца, находится на расстоянии 300 метров от своего начала.
• Бегун, который начал с другого конца дорожки (то есть с 500 метров), пробегает 600 метров, но так как длина дорожки всего 500 метров, он уже прошел весь путь и находится на 100 метрах (500 - 600 = -100; это означает, что он вернулся на 100 метров назад).

Шаг 4: Найдем расстояние между танцором и бегуном.
Танцор находится на 300 метрах, а бегун на 100 метрах от стартовой точки танцора (с конца дорожки): \[ \text{Расстояние между танцором и бегуном} = \left| 300 - 100 \right| = 200 \, \text{м}. \]

Таким образом, расстояние между танцором и бегуном через 5 минут составляет 200 метров.

Возможные варианты:
Если рассматривать сценарий, где танцор и бегун могут пересекаться и двигаться дальше, то через 5 минут они могут находиться на разных концах дорожки или 200 метров друг от друга, в зависимости от того, как их пути пересекутся. Но в данной задаче маловероятно, что расстояние между ними будет изменяться, так как скорость одного меньше, чем у другого. В итоге, единственный вариант — расстояние между ними через 5 минут составляет 200 метров.