10. Вычислите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел, представив их в каноническом виде: б) a = 1 960 и b = 588. a) a = 2 849 и b = 5 880; Ответ: а) 2 393 160, 7; б) 5 880, 196. 12. Имеется 63 листа бумаги и 35 листов картона. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу листов бумаги и картона? Ответ: 7.

Для того чтобы решить задачи, давайте начнем по порядку. Сначала рассмотрим задачу о вычислении наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для указанных чисел. ### Задача 10 **а) a = 2849 и b = 588** **Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД).** Для нахождения НОД воспользуемся методом разложения на простые множители. 1. **Разложим 2849:** - 2849 делится на 7 (2849 ÷ 7 = 407). - 407 = 11 × 37. - При этом 2849 = 7 × 11 × 37. 2. **Разложим 588:** - 588 делится на 2 (588 ÷ 2 = 294). - 294 делится на 2 (294 ÷ 2 = 147). - 147 делится на 3 (147 ÷ 3 = 49). - 49 = 7 × 7. - При этом 588 = 2^2 × 3 × 7^2. 3. **Запишем разложения:** - 2849 = \(7^1 × 11^1 × 37^1\) - 588 = \(2^2 × 3^1 × 7^2\) 4. **Теперь находим НОД:** - Берем минимальные степени общих простых множителей: - НОД(2849, 588) = \(7^1\) = 7. **Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК).** Для нахождения НОК воспользуемся формулой: \[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \] Подставим значения: \[ НОК(2849, 588) = \frac{2849 \times 588}{7} = 2 393 160. \] ### Ответ для части а: **НОД = 7, НОК = 2 393 160.** --- **б) a = 1960 и b = 588** **Шаг 1: Найдем НОД.** 1. **Разложим 1960:** - 1960 делится на 2 (1960 ÷ 2 = 980). - 980 делится на 2 (980 ÷ 2 = 490). - 490 делится на 2 (490 ÷ 2 = 245). - 245 делится на 5 (245 ÷ 5 = 49). - 49 = 7 × 7. - Таким образом, 1960 = \(2^3 × 5^1 × 7^2\). 2. **Разложим 588 (как уже делали выше):** - 588 = \(2^2 × 3^1 × 7^2\). 3. **Теперь находим НОД:** - Берем минимальные степени общих простых множителей: - НОД(1960, 588) = \(2^2 × 7^2\) = 4 × 49 = 196. **Шаг 2: Найдем НОК.** \[ НОК(1960, 588) = \frac{1960 \times 588}{196} = 5880. \] ### Ответ для части б: **НОД = 196, НОК = 5880.** --- ### Задача 12 **63 листа бумаги и 35 листов картона. Какое наибольшее число комплектов можно сделать?** Для того чтобы все комплекты были одинаковыми, мы можем использовать тот же НОД. **Находим НОД(63, 35):** 1. **Разложим 63:** - 63 = 3 × 21 = 3 × 3 × 7 = \(3^2 × 7^1\). 2. **Разложим 35:** - 35 = 5 × 7. 3. **Теперь находим НОД:** - НОД(63, 35) = \(7^1\) = 7. ### Ответ: Наибольшее число комплектов, которые можно сделать из этих листов, равно 7. Таким образом, окончательные ответы на задачи: - **а)** НОД: 7, НОК: 2 393 160 - **б)** НОД: 196, НОК: 5880 - **Задача 12:** Максимальное количество комплектов: 7.