Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 7 3 ∘ 73 ∘ . Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.
Для решения задачи начнем с изучения свойств касательных и окружности.
Понимание задачи:
У нас есть окружность, и из внешней точки проведены две касательные, которые касаются окружности. Угол между этими двумя касательными равен \( 73^\circ \). Нам нужно найти меньшую из двух дуг, заключённых между точками касания этих касательных.Свойства касательных:
Из точки, находящейся вне окружности, можно провести две касательные, которые будут равны между собой и образуют угол с соединяющей линией, идущей от точки до центра окружности. Этот угол между касательными образует также два угла при центре окружности, каждый из которых равен половине угла между касательными.Определение углов:
Обозначим:- Центр окружности — точка \( O \)
- А — точка касания первой касательной
- В — точка касания второй касательной
- \( \angle AOB \) — угол, образованный радиусами \( OA \) и \( OB \)
Угол \( AOB \) равен удвоенному углу между касательными: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle K = 2 \cdot 73^\circ = 146^\circ \] где \( K \) — угол между касательными.
Дуги окружности:
Угол \( AOB \) делит окружность на две дуги: меньшую и большую. Чтобы найти градусную меру меньшей из дуг, мы можем просто вычесть угол \( AOB \) из полного угла в \( 360^\circ \): \[ \text{Меньшая дуга} = 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ \]Однако, так как нам нужна меньшая из дуг, которая заключена между двумя точками касания, меньшая дуга будет равна углу \( AOB \): \[ \text{Меньшая дуга} = \angle AOB = 146^\circ \]
Ответ:
Градусная мера меньшей из дуг, заключённых между точками касания, равна \( 146^\circ \).
Таким образом, ответ на задачу: 146 градусов.
