Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен  7 3 ∘ 73 ∘ . Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.

Для решения задачи начнем с изучения свойств касательных и окружности. 1. **Понимание задачи:** У нас есть окружность, и из внешней точки проведены две касательные, которые касаются окружности. Угол между этими двумя касательными равен \( 73^\circ \). Нам нужно найти меньшую из двух дуг, заключённых между точками касания этих касательных. 2. **Свойства касательных:** Из точки, находящейся вне окружности, можно провести две касательные, которые будут равны между собой и образуют угол с соединяющей линией, идущей от точки до центра окружности. Этот угол между касательными образует также два угла при центре окружности, каждый из которых равен половине угла между касательными. 3. **Определение углов:** Обозначим: - Центр окружности — точка \( O \) - А — точка касания первой касательной - В — точка касания второй касательной - \( \angle AOB \) — угол, образованный радиусами \( OA \) и \( OB \) Угол \( AOB \) равен удвоенному углу между касательными: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle K = 2 \cdot 73^\circ = 146^\circ \] где \( K \) — угол между касательными. 4. **Дуги окружности:** Угол \( AOB \) делит окружность на две дуги: меньшую и большую. Чтобы найти градусную меру меньшей из дуг, мы можем просто вычесть угол \( AOB \) из полного угла в \( 360^\circ \): \[ \text{Меньшая дуга} = 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ \] Однако, так как нам нужна меньшая из дуг, которая заключена между двумя точками касания, меньшая дуга будет равна углу \( AOB \): \[ \text{Меньшая дуга} = \angle AOB = 146^\circ \] 5. **Ответ:** Градусная мера меньшей из дуг, заключённых между точками касания, равна \( 146^\circ \). Таким образом, ответ на задачу: **146 градусов**.