теплоход прошёл по течению реки 100 км за 4 часа, сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 2,5 км в час.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Определение скорости теплохода

Теплоход прошел 100 км по течению реки за 4 часа. Чтобы найти скорость теплохода по течению, используем формулу:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Скорость по течению} = \frac{100 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Найдем скорость теплохода без течения

Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости (без течения) и скорости течения реки. Обозначим собственную скорость теплохода как \( V \).

Скорость течения реки равна 2,5 км/ч. Тогда у нас есть уравнение:

\[ V + 2,5 = 25 \]

Теперь решим уравнение для \( V \):

\[ V = 25 - 2,5 = 22,5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 22,5 км/ч.

Шаг 3: Определим скорость теплохода против течения

Когда теплоход движется против течения реки, его скорость будет равна его собственной скорости минус скорость течения реки:

\[ \text{Скорость против течения} = V - 2,5 = 22,5 - 2,5 = 20 \text{ км/ч} \]

Шаг 4: Расчет времени на обратный путь

Теперь нам нужно найти время, необходимое для того, чтобы возвратиться (пройти 100 км против течения) с известной скоростью 20 км/ч. Используем ту же формулу скорости:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Время против течения} = \frac{100 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов} \]

Ответ

Теплоходу потребуется 5 часов, чтобы вернуться обратно против течения реки.