Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение скорости теплохода
Теплоход прошел 100 км по течению реки за 4 часа. Чтобы найти скорость теплохода по течению, используем формулу:
[
\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}
]
Подставим значения:
[
\text{Скорость по течению} = \frac{100 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}
]
Шаг 2: Найдем скорость теплохода без течения
Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости (без течения) и скорости течения реки. Обозначим собственную скорость теплохода как ( V ).
Скорость течения реки равна 2,5 км/ч. Тогда у нас есть уравнение:
[
V + 2,5 = 25
]
Теперь решим уравнение для ( V ):
[
V = 25 - 2,5 = 22,5 \text{ км/ч}
]
Таким образом, собственная скорость теплохода равна 22,5 км/ч.
Шаг 3: Определим скорость теплохода против течения
Когда теплоход движется против течения реки, его скорость будет равна его собственной скорости минус скорость течения реки:
[
\text{Скорость против течения} = V - 2,5 = 22,5 - 2,5 = 20 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Расчет времени на обратный путь
Теперь нам нужно найти время, необходимое для того, чтобы возвратиться (пройти 100 км против течения) с известной скоростью 20 км/ч. Используем ту же формулу скорости:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
]
Подставим значения:
[
\text{Время против течения} = \frac{100 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}
]
Ответ
Теплоходу потребуется 5 часов, чтобы вернуться обратно против течения реки.
