На рисунке 106 прямые а и б пересечены прямой с,докажите что а||b если <1=37°,<7=143°

Чтобы доказать, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, если известны углы \( \angle 1 = 37^\circ \) и \( \angle 7 = 143^\circ \), воспользуемся свойствами углов, образованных двумя прямыми, пересечёнными третьей прямой. ### Шаг 1: Анализ углов 1. **Идентификация углов**: Нам даны два угла \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \). Обычно такие задачи предполагают, что они являются соответственными или накрест лежащими углами. 2. **Сумма углов**: Важно помнить, что если \(a\) и \(b\) параллельны, то: - Соответственные углы равны. - Накрест лежащие углы равны. - Сумма углов на одной стороне поперечной прямой равна \(180^\circ\). ### Шаг 2: Проверка свойства углов 1. **Сумма**: Вычислим сумму углов \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \): \[ \angle 1 + \angle 7 = 37^\circ + 143^\circ = 180^\circ \] 2. **Вывод**: Так как сумма углов \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \) равна \(180^\circ\), это означает, что они являются внутренними углами на одной стороне от поперечной прямой, что, в свою очередь, указывает на то, что \(\angle 1\) и \(\angle 7\) образуют смежные углы. ### Шаг 3: Заключение По теореме о параллельности прямых: - Если два внутренний угла на одной стороне поперечной прямой в сумме дают \(180^\circ\), то прямые, которые пересечены этой прямой, являются параллельными. Таким образом, мы можем заключить, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны: \[ a \parallel b \] ### Итог Мы доказали, что \( a \parallel b \), используя свойства углов, образованных прямыми, пересечёнными поперечной прямой.