на рисунке 106 прямые а и б пересечены прямой с,докажите что а||b если <1=37°,<7=143°

Чтобы доказать, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, если известны углы \( \angle 1 = 37^\circ \) и \( \angle 7 = 143^\circ \), воспользуемся свойствами углов, образованных двумя прямыми, пересечёнными третьей прямой.

Шаг 1: Анализ углов

1. Идентификация углов: Нам даны два угла \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \). Обычно такие задачи предполагают, что они являются соответственными или накрест лежащими углами.

2. Сумма углов: Важно помнить, что если \(a\) и \(b\) параллельны, то:

   • Соответственные углы равны.
   • Накрест лежащие углы равны.
   • Сумма углов на одной стороне поперечной прямой равна \(180^\circ\).

Шаг 2: Проверка свойства углов

1. Сумма: Вычислим сумму углов \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \): \[ \angle 1 + \angle 7 = 37^\circ + 143^\circ = 180^\circ \]

2. Вывод: Так как сумма углов \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \) равна \(180^\circ\), это означает, что они являются внутренними углами на одной стороне от поперечной прямой, что, в свою очередь, указывает на то, что \(\angle 1\) и \(\angle 7\) образуют смежные углы.

Шаг 3: Заключение

По теореме о параллельности прямых:

• Если два внутренний угла на одной стороне поперечной прямой в сумме дают \(180^\circ\), то прямые, которые пересечены этой прямой, являются параллельными.

Таким образом, мы можем заключить, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны: \[ a \parallel b \]

Итог

Мы доказали, что \( a \parallel b \), используя свойства углов, образованных прямыми, пересечёнными поперечной прямой.