Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые параметры:
- Пусть ( x ) — это количество килограммов шоколада в час, которое производит кондитерская «Буратино».
- Тогда кондитерская «Ассоль» производит ( x + 6 ) кг шоколада в час (на 6 кг больше).
Теперь у нас есть информация о времени, за которое каждая из кондитерских выполняет заказ:
Время, которое потребуется «Буратино», можно вычислить как:
[
\text{Время Буратино} = \frac{204}{x}
]
Время, которое потребуется «Ассоль», вычисляется как:
[
\text{Время Ассоль} = \frac{204}{x + 6}
]
Согласно условию задачи, «Ассоль» выполняет заказ на 17 часов быстрее, чем «Буратино». Это можно записать как уравнение:
[
\frac{204}{x} - \frac{204}{x + 6} = 17
]
Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на ( x(x + 6) ), чтобы исключить дроби:
[
204(x + 6) - 204x = 17x(x + 6)
]
Теперь раскроем скобки:
[
204x + 1224 - 204x = 17x^2 + 102x
]
Сократим:
[
1224 = 17x^2 + 102x
]
Теперь перенесём все в одну сторону уравнения:
[
17x^2 + 102x - 1224 = 0
]
Это квадратичное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 102^2 - 4 \cdot 17 \cdot (-1224)
]
[
D = 10404 + 83376 = 93780
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-102 \pm \sqrt{93780}}{34}
]
Вычислим ( \sqrt{93780} ), чтобы найти корни:
[
\sqrt{93780} \approx 306.18
]
[
x = \frac{-102 \pm 306.18}{34}
]
Находим два значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{204.18}{34} \approx 6 )
- ( x_2 = \frac{-408.18}{34} ) (это отрицательное значение, поэтому его отбрасываем)
Таким образом, мы находим, что:
[
x \approx 6
]
Это значит, что кондитерская «Буратино» производит 6 кг шоколада в час.
Для проверки: «Ассоль» тогда делает ( 6 + 6 = 12 ) кг в час.
Время для «Буратино»:
[
\frac{204}{6} = 34 \text{ часа}
]
А для «Ассоль»:
[
\frac{204}{12} = 17 \text{ часов}
]
Разница во времени:
[
34 - 17 = 17 \text{ часов}
]
Все проверено, задача решена правильно. Подводя итог, кондитерская «Буратино» делает 6 кг шоколада в час.
