x^2-10x+24=0 решите уравнение

Цель: Понять

Решение:

Дано уравнение: \(x^2 - 10x + 24 = 0\)

Для того чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значения \(x\), при которых уравнение будет выполняться (корни уравнения).

1. Сначала попробуем разложить выражение \(x^2 - 10x + 24\) на множители. Для этого найдем два числа, которые будут одновременно являться сомножителями числа 24 и сумма которых даст -10 (коэффициент при \(x\)).

Мы видим, что -6 и -4 являются такими числами, так как их сумма равна -10, а их произведение равно 24.

Теперь разложим уравнение на множители:

\(x^2 - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4) = 0\)

2. Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем найти значения \(x\), при которых выражение будет равно нулю:

\(x - 6 = 0\) или \(x - 4 = 0\)

Отсюда получаем два корня уравнения:

\(x = 6\) или \(x = 4\)

Итак, корни уравнения \(x^2 - 10x + 24 = 0\) равны \(x = 6\) и \(x = 4\).

Таким образом, уравнение решено.