Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 12 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,4. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше…
Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 12 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,4. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»?
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться биномиальным распределением вероятностей.
Предположим, что X - количество успешных попаданий из 12, с вероятностью p = 0,4 для каждого попадания.
Для события "ровно 4 попадания" мы будем искать значение функции вероятности Бернулли (биномиального распределения): P(X=4) = C(12, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(12-4), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Аналогично для события "ровно 3 попадания": P(X=3) = C(12, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^(12-3).
Теперь найдем соответствующие вероятности: P(X=4) = C(12, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^8 ≈ 0,2208, P(X=3) = C(12, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^9 ≈ 0,2572.
Найдем отношение вероятности события "ровно 4 попадания" к вероятности события "ровно 3 попадания": Отношение ≈ P(X=4) / P(X=3) ≈ 0,2208 / 0,2572. Отношение ≈ 0,8575.
Таким образом, вероятность события "ровно 4 попадания" больше вероятности события "ровно 3 попадания" примерно в 0,8575 раза.
