Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости выпало четное число при условии, что выпало число, больше трёх
Для того чтобы найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпало четное число при условии, что выпало число больше трех, мы будем использовать понятие условной вероятности.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Первое, что нам нужно сделать, это определить, какие числа можно получить при бросании стандартной игральной кости. На игральной кости есть числа от 1 до 6:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Шаг 2: Определение условия
По условию задачи, нас интересует только те случаи, когда выпало число больше 3. На игральной кости такие числа:
- 4
- 5
- 6
Таким образом, при условии, что выпало число больше трех, мы имеем следующие возможные исходы:
- {4, 5, 6}
Шаг 3: Определение благоприятных исходов
Теперь определим, сколько из этих чисел являются четными. Четные числа среди возможных исходов:
- 4 (четное)
- 5 (нечетное)
- 6 (четное)
Таким образом, четные числа при условии, что число больше 3, это:
- 4
- 6
Количество благоприятных исходов (четные числа): 2 (числа 4 и 6).
Шаг 4: Подсчет общего количества исходов
Общее количество всех возможных исходов при условии, что выпало число больше 3, равно 3 (числа 4, 5 и 6).
Шаг 5: Вычисление условной вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при условии, что выпало число больше трех, это число является четным. Используем формулу условной вероятности:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Где:
- \( P(A | B) \) — искомая вероятность
- \( A \) — событие «выпало четное число»
- \( B \) — событие «выпало число больше трех»
В нашем случае:
- Общее количество благоприятных исходов \( P(A \cap B) = 2 \) (четные числа: 4 и 6)
- Общее количество исходов \( P(B) = 3 \) (числа: 4, 5, 6)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(A | B) = \frac{2}{3} \]
Ответ
Вероятность того, что при бросании игральной кости выпало четное число при условии, что выпало число больше трех, составляет \( \frac{2}{3} \) или примерно 0.67.
