Для того чтобы найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпало четное число при условии, что выпало число больше трех, мы будем использовать понятие условной вероятности.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Первое, что нам нужно сделать, это определить, какие числа можно получить при бросании стандартной игральной кости. На игральной кости есть числа от 1 до 6:
Шаг 2: Определение условия
По условию задачи, нас интересует только те случаи, когда выпало число больше 3. На игральной кости такие числа:
Таким образом, при условии, что выпало число больше трех, мы имеем следующие возможные исходы:
Шаг 3: Определение благоприятных исходов
Теперь определим, сколько из этих чисел являются четными. Четные числа среди возможных исходов:
- 4 (четное)
- 5 (нечетное)
- 6 (четное)
Таким образом, четные числа при условии, что число больше 3, это:
Количество благоприятных исходов (четные числа): 2 (числа 4 и 6).
Шаг 4: Подсчет общего количества исходов
Общее количество всех возможных исходов при условии, что выпало число больше 3, равно 3 (числа 4, 5 и 6).
Шаг 5: Вычисление условной вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при условии, что выпало число больше трех, это число является четным. Используем формулу условной вероятности:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Где:
- ( P(A | B) ) — искомая вероятность
- ( A ) — событие «выпало четное число»
- ( B ) — событие «выпало число больше трех»
В нашем случае:
- Общее количество благоприятных исходов ( P(A \cap B) = 2 ) (четные числа: 4 и 6)
- Общее количество исходов ( P(B) = 3 ) (числа: 4, 5, 6)
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(A | B) = \frac{2}{3}
]
Ответ
Вероятность того, что при бросании игральной кости выпало четное число при условии, что выпало число больше трех, составляет ( \frac{2}{3} ) или примерно 0.67.
