Для решения задачи будем использовать закон Ома и известные зависимости между сопротивлением, длиной и площадью поперечного сечения проволоки. Сопротивление проволоки можно выразить через формулу:
[ R = \rho \cdot \frac{L}{S}, ]
где:
- ( R ) — сопротивление проволоки,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала проволоки (константа для данного материала),
- ( L ) — длина проволоки,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
В нашем случае проволока заменяется, длина ( L ) остается постоянной, а удельное сопротивление ( \rho ) тоже остается тем же (так как проволока сделана из одного материала).
1. Определим ку́да ле́жет задача
Известно:
- ( R_1 = 16 ) Ом — сопротивление первой проволоки,
- ( S_1 = 0,95 ) мм² — площадь сечения первой проволоки,
- ( S_2 = 0,25 ) мм² — площадь сечения второй проволоки.
2. Сравнение сопротивления
Сопротивления двух проволок, относящихся к одному и тому же материалу и имеющим одинаковую длину, связано следующим образом:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}.
]
3. Подставление известных значений
Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{16 , \text{Ом}}{R_2} = \frac{0,25 , \text{мм}^2}{0,95 , \text{мм}^2}.
]
4. Найдем ( R_2 )
Перепишем уравнение для нахождения ( R_2 ):
[
R_2 = 16 , \text{Ом} \cdot \frac{0,95 , \text{мм}^2}{0,25 , \text{мм}^2}.
]
5. Проведем вычисления
[
R_2 = 16 \cdot \frac{0,95}{0,25} = 16 \cdot 3,8 = 60,8 , \text{Ом}.
]
Ответ
Таким образом, сопротивление проволоки, которую нужно подобрать для замены, составляет 60,8 Ом.
