Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Мы обозначим задуманное число как ( x ).
По условию задачи у нас есть следующее утверждение:
- Половина задуманного числа: ( \frac{x}{2} )
- Восьмая часть задуманного числа: ( \frac{x}{8} )
Теперь по условию мы знаем, что половина задуманного числа на 84 больше восьмой части этого же числа. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84
]
Теперь мы можем решить это уравнение.
- Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:
[
8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left(\frac{x}{8} + 84\right)
]
Это упрощается до:
[
4x = x + 672
]
(так как ( 8 \cdot 84 = 672 ))
- Теперь мы перенесем ( x ) на левую сторону:
[
4x - x = 672
]
Это упрощается до:
[
3x = 672
]
- Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{672}{3} = 224
]
Таким образом, задуманное число ( x ) равно 224.
Проверка:
Теперь убедимся, что наше решение корректно. Половина числа 224:
[
\frac{224}{2} = 112
]
Восьмая часть числа 224:
[
\frac{224}{8} = 28
]
Теперь проверим, действительно ли половина 224 на 84 больше восьмой части:
[
112 = 28 + 84
]
Это верно, значит, наше решение подтверждается.
Ответ:
Задуманное число равно 224.
