половина задуманого числа на 84 больше восьмой части самого задуманого числа
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Мы обозначим задуманное число как \( x \).
По условию задачи у нас есть следующее утверждение:
- Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \)
- Восьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{8} \)
Теперь по условию мы знаем, что половина задуманного числа на 84 больше восьмой части этого же числа. Это можно записать в виде уравнения:
\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]
Теперь мы можем решить это уравнение.
- Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:
\[ 8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left(\frac{x}{8} + 84\right) \]
Это упрощается до:
\[ 4x = x + 672 \]
(так как \( 8 \cdot 84 = 672 \))
- Теперь мы перенесем \( x \) на левую сторону:
\[ 4x - x = 672 \]
Это упрощается до:
\[ 3x = 672 \]
- Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{672}{3} = 224 \]
Таким образом, задуманное число \( x \) равно 224.
Проверка:
Теперь убедимся, что наше решение корректно. Половина числа 224:
\[ \frac{224}{2} = 112 \]
Восьмая часть числа 224:
\[ \frac{224}{8} = 28 \]
Теперь проверим, действительно ли половина 224 на 84 больше восьмой части:
\[ 112 = 28 + 84 \]
Это верно, значит, наше решение подтверждается.
Ответ:
Задуманное число равно 224.
