Постройте график функции y=2x^2+8x+8

Цель:

Для понимания построения графика функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\) необходимо знать, как изменение значений \(x\) влияет на значения \(y\) и как это отражается на форме графика параболы.

Решение:

1. Нахождение вершины параболы:

   • Форма функции \(y = ax^2 + bx + c\) подразумевает, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через точку \(x = -\frac{b}{2a}\).
   • Для данной функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\), используем формулу для нахождения вершины: \(x = -\frac{b}{2a}\).
   • Вычисляем \(x = -\frac{8}{2\times 2} = -2\).

2. Нахождение значения функции в вершине:

   • Подставляем найденное значение \(x = -2\) обратно в исходную функцию: \(y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 8\).
   • Решаем: \(y = 2 \times 4 - 16 + 8 = 8 - 16 + 8 = 0\).
   • Следовательно, вершина параболы находится в точке (-2, 0).

3. Построение графика:

   • Так как вершина параболы находится в точке (-2, 0), это является минимумом для данной функции.
   • Парабола с положительным коэффициентом при \(x^2\) повернута вверх.
   • Проводим плавный график параболы, которая будет проходить через вершину и расширяться вверх и вниз от нее.
   • Таким образом, график функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\) будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и проходящую через точку (-2, 0).

Это подробное объяснение позволит вам понять, как построить график данной квадратичной функции.