Постройте график функции y=2x^2+8x+8

**Цель:** Для понимания построения графика функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\) необходимо знать, как изменение значений \(x\) влияет на значения \(y\) и как это отражается на форме графика параболы. **Решение:** 1. **Нахождение вершины параболы:** - Форма функции \(y = ax^2 + bx + c\) подразумевает, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через точку \(x = -\frac{b}{2a}\). - Для данной функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\), используем формулу для нахождения вершины: \(x = -\frac{b}{2a}\). - Вычисляем \(x = -\frac{8}{2\times 2} = -2\). 2. **Нахождение значения функции в вершине:** - Подставляем найденное значение \(x = -2\) обратно в исходную функцию: \(y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 8\). - Решаем: \(y = 2 \times 4 - 16 + 8 = 8 - 16 + 8 = 0\). - Следовательно, вершина параболы находится в точке (-2, 0). 3. **Построение графика:** - Так как вершина параболы находится в точке (-2, 0), это является минимумом для данной функции. - Парабола с положительным коэффициентом при \(x^2\) повернута вверх. - Проводим плавный график параболы, которая будет проходить через вершину и расширяться вверх и вниз от нее. - Таким образом, график функции \(y = 2x^2 + 8x + 8\) будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и проходящую через точку (-2, 0). Это подробное объяснение позволит вам понять, как построить график данной квадратичной функции.