. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Поступило 500 вызовов, Случайная величина Х число сбоен в работе телефонной станции. Составить закон распределения Х. Определите вероятность того, что было не более 9 сбоев. Найти числовые характеристики этой случайной величины

Дано: - Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. - Поступило 500 вызовов. ### 1. Закон распределения случайной величины X (число сбоев): Поскольку вероятность сбоя при каждом вызове равна 0,004, мы имеем дело с **биномиальным распределением**. **Количество попыток (n)**: 500 вызовов. **Вероятность успеха (p)**: 0,004 (вероятность сбоя). **Случайная величина X** представляет количество сбоев, возникающих при 500 вызовах. Закон распределения X: - P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где - n = 500 (число попыток) - k = 0, 1, 2, ..., n (число сбоев) - p = 0,004 (вероятность сбоя) - C(n, k) - число сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!) ### 2. Вероятность того, что было не более 9 сбоев: Мы ищем сумму вероятностей P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 9), так как интересует "не более 9 сбоев". ### 3. Нахождение числовых характеристик случайной величины: - **Математическое ожидание (среднее)** случайной величины X: E(X) = n * p = 500 * 0,004 = 2 - **Дисперсия** случайной величины X: Var(X) = n * p * (1 - p) = 500 * 0,004 * (1 - 0,004) ≈ 1,996 Таким образом, мы можем составить закон распределения, найти вероятность события "не более 9 сбоев" и определить числовые характеристики данной случайной величины.