. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Поступило 500 вызовов, Случайная величина Х число сбоен в работе телефонной станции. Составить закон…

Дано:

• Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004.
• Поступило 500 вызовов.

1. Закон распределения случайной величины X (число сбоев):

Поскольку вероятность сбоя при каждом вызове равна 0,004, мы имеем дело с биномиальным распределением.

Количество попыток (n): 500 вызовов.
Вероятность успеха (p): 0,004 (вероятность сбоя).
Случайная величина X представляет количество сбоев, возникающих при 500 вызовах.

Закон распределения X:

• P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где
  • n = 500 (число попыток)
  • k = 0, 1, 2, ..., n (число сбоев)
  • p = 0,004 (вероятность сбоя)
  • C(n, k) - число сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

2. Вероятность того, что было не более 9 сбоев:

Мы ищем сумму вероятностей P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 9), так как интересует "не более 9 сбоев".

3. Нахождение числовых характеристик случайной величины:

• Математическое ожидание (среднее) случайной величины X:
  E(X) = n * p = 500 * 0,004 = 2
• Дисперсия случайной величины X:
  Var(X) = n * p * (1 - p) = 500 * 0,004 * (1 - 0,004) ≈ 1,996

Таким образом, мы можем составить закон распределения, найти вероятность события "не более 9 сбоев" и определить числовые характеристики данной случайной величины.