Дана арифметическая прогрессия, в которой a4=24 и a24=64. Найдите первый член этой прогрессии. Введите целое число или десятичную дробь… Найдите разность этой прогрессии

Для решения задачи воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_n \) — \(n\)-ый член, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии.

Имеем два уравнения из условия задачи:

1. \( a_4 = 24 \)
2. \( a_{24} = 64 \)

Подставим первый случай в формулу:

\[ 24 = a_1 + (4-1) \cdot d = a_1 + 3d \] \[ 24 = a_1 + 3d \quad \text{(1)} \]

Теперь подставим второй случай:

\[ 64 = a_1 + (24-1) \cdot d = a_1 + 23d \] \[ 64 = a_1 + 23d \quad \text{(2)} \]

Теперь имеем систему уравнений:

1. \( a_1 + 3d = 24 \)
2. \( a_1 + 23d = 64 \)

Вычтем первое уравнение из второго для нахождения разности \(d\):

\[ (a_1 + 23d) - (a_1 + 3d) = 64 - 24 \] \[ 20d = 40 \] \[ d = 2 \]

Теперь, зная \(d\), найдем первый член \(a_1\):

Подставим \(d\) в первое уравнение:

\[ a_1 + 3 \cdot 2 = 24 \] \[ a_1 + 6 = 24 \] \[ a_1 = 18 \]

Таким образом, первый член прогрессии \(a_1\) равен 18, а разность \(d\) равна 2.

Ответ:

• Первый член: 18
• Разность: 2