Дана арифметическая прогрессия, в которой a4=24 и a24=64. Найдите первый член этой прогрессии. Введите целое число или десятичную дробь… Найдите разность этой прогрессии

Для решения задачи воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_n \) — \(n\)-ый член, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии. Имеем два уравнения из условия задачи: 1. \( a_4 = 24 \) 2. \( a_{24} = 64 \) Подставим первый случай в формулу: \[ 24 = a_1 + (4-1) \cdot d = a_1 + 3d \] \[ 24 = a_1 + 3d \quad \text{(1)} \] Теперь подставим второй случай: \[ 64 = a_1 + (24-1) \cdot d = a_1 + 23d \] \[ 64 = a_1 + 23d \quad \text{(2)} \] Теперь имеем систему уравнений: 1. \( a_1 + 3d = 24 \) 2. \( a_1 + 23d = 64 \) Вычтем первое уравнение из второго для нахождения разности \(d\): \[ (a_1 + 23d) - (a_1 + 3d) = 64 - 24 \] \[ 20d = 40 \] \[ d = 2 \] Теперь, зная \(d\), найдем первый член \(a_1\): Подставим \(d\) в первое уравнение: \[ a_1 + 3 \cdot 2 = 24 \] \[ a_1 + 6 = 24 \] \[ a_1 = 18 \] Таким образом, первый член прогрессии \(a_1\) равен 18, а разность \(d\) равна 2. Ответ: - Первый член: 18 - Разность: 2