\frac{9}{4}x-\frac{5}{14}=\frac{1}{7}

Дано уравнение:

\(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для \(4\), \(14\) и \(7\) будет число \(28\).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\(\frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7}x - \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4}\)
\( \frac{63x}{28} - \frac{10}{28} = \frac{4}{28}\)

Упростим дроби:

\(\frac{63x}{28} - \frac{10}{28} = \frac{4}{28}\)
\( \frac{63x - 10}{28} = \frac{4}{28}\)

Теперь приравняем числитель к числителю:

\(63x - 10 = 4\)

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \(x\):

\(63x = 4 + 10\)
\(63x = 14\)
\(x = \frac{14}{63}\)
\(x = \frac{2}{9}\)

Таким образом, решение уравнения \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\) равно \(x = \frac{2}{9}\).