Чтобы решить уравнение ( x^2 - 15 = 2x ), нужно следовать этим этапам:
Шаг 1: Преобразование уравнения
Переносим все члены уравнения в одну часть, оставив ноль в другой:
[ x^2 - 2x - 15 = 0 ]
Теперь у нас квадратное уравнение стандартного вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -15 ).
Шаг 2: Нахождение корней квадратного уравнения
Для этого используем формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставляем наши значения ( a ), ( b ), и ( c ):
[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}
]
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}
]
[
x = \frac{2 \pm 8}{2}
]
Шаг 3: Решение
Получаем два решения:
- ( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 )
- ( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 )
Ответ:
Корни уравнения: ( x = 5 ) и ( x = -3 ).
Проверка:
Подставим найденные значения обратно в изначальное уравнение:
Для ( x = 5 ):
[
5^2 - 15 = 2 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 25 - 15 = 10 \quad \Rightarrow \quad 10 = 10
]
Для ( x = -3 ):
[
(-3)^2 - 15 = 2 \cdot (-3) \quad \Rightarrow \quad 9 - 15 = -6 \quad \Rightarrow \quad -6 = -6
]
Оба корня удовлетворяют уравнению, решение верное.
