решите уравнение
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), нужно следовать этим этапам:
Шаг 1: Преобразование уравнения
Переносим все члены уравнения в одну часть, оставив ноль в другой:
\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Теперь у нас квадратное уравнение стандартного вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \).
Шаг 2: Нахождение корней квадратного уравнения
Для этого используем формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем наши значения \( a \), \( b \), и \( c \):
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 8}{2} \]
Шаг 3: Решение
Получаем два решения:
- \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Ответ:
Корни уравнения: \( x = 5 \) и \( x = -3 \).
Проверка:
Подставим найденные значения обратно в изначальное уравнение:
Для \( x = 5 \): \[ 5^2 - 15 = 2 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 25 - 15 = 10 \quad \Rightarrow \quad 10 = 10 \]
Для \( x = -3 \): \[ (-3)^2 - 15 = 2 \cdot (-3) \quad \Rightarrow \quad 9 - 15 = -6 \quad \Rightarrow \quad -6 = -6 \]
Оба корня удовлетворяют уравнению, решение верное.
