Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите все значения k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

**Решение:** Для начала построим график функции y = |x - 3| - |x + 3|. 1. **Рассмотрим различные интервалы для x:** - Когда x ≤ -3: В этом случае у нас оба модуля будут негативными, поэтому y = -(x - 3) - (-x - 3) = -2x. - Когда -3 < x ≤ 3: Здесь первый модуль положителен, а второй - отрицателен, это даст нам y = (x - 3) - (-x - 3) = 2x - 6. - Когда x > 3: Оба модуля будут положительными, значит y = (x - 3) - (x + 3) = -6. 2. **Построим график функции:** - Для x ≤ -3: y = -2x - График будет прямой, идущей с угловым коэффициентом -2. - Для -3 < x ≤ 3: y = 2x - 6 - График также представляет собой прямую, проходящую с угловым коэффициентом 2 и сдвигом вниз на 6 единиц от начала координат. - Для x > 3: y = -6 - В этом диапазоне y просто равен -6, что представляет горизонтальную линию на уровне y = -6. 3. **Нахождение общей точки с прямой y = kx:** - Общая точка будет находиться на графике функции y = |x - 3| - |x + 3|, где значение функции равно уравнению прямой y = kx. - Запишем уравнение для обоих графиков и приравняем их: |x - 3| - |x + 3| = kx - Далее, рассмотрим различные интервалы для x и найдем все значения k, при которых у нас есть одна общая точка. Таким образом, решив уравнение |x - 3| - |x + 3| = kx для каждого диапазона значений x, мы можем найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.