на стороне mp треугольника mpk взята точка s так что окружность проходящая через M, K и S касается прямой KP. Найдите MS, если KM = 18, KS = 9, SP = 7

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных и окружностей.

1. Обозначим точку касания окружности с центром в \( O \) и радиусом \( r \) с прямой \( KP \) как точку \( R \).
2. Так как окружность проходит через точки \( M \), \( K \) и \( S \), то треугольник \( MRS \) является прямоугольным по построению (угол \( RSM \) прямой).
3. По теореме Пифагора в треугольнике \( MKP \) получаем:
   \[ KP^2 = MK^2 + MP^2 \] \[ KP^2 = 18^2 + 7^2 \] \[ KP^2 = 529 \] \[ KP = 23 \]
4. Также, по свойству касательной, \( KR = KP = 23 \).
5. В прямоугольном треугольнике \( MKP \) применяем теорему Пифагора:
   \[ MS^2 = MR^2 + RS^2 \] \[ MS^2 = (KM - KR)^2 + RS^2 \] \[ MS^2 = (18 - 23)^2 + 7^2 \] \[ MS^2 = 5^2 + 7^2 \] \[ MS^2 = 25 + 49 \] \[ MS^2 = 74 \] \[ MS = \sqrt{74} \approx 8.6 \]

Итак, длина отрезка MS равна примерно 8.6.