реши мне 4.360

Для задачи 4.360 нам нужно выполнить деление двух комплексных чисел:

\[ \frac{3 - 2i}{1 - 3.5i} \]

Чтобы выполнить деление комплексных чисел, сначала умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя. Сопряженное к \(1 - 3.5i\) это \(1 + 3.5i\).

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное:

\[ \frac{(3 - 2i)(1 + 3.5i)}{(1 - 3.5i)(1 + 3.5i)} \]

В знаменателе мы получаем разность квадратов:

\[ (1 - 3.5i)(1 + 3.5i) = 1^2 - (3.5i)^2 = 1 - 12.25(-1) = 1 + 12.25 = 13.25 \]

Теперь найдем числитель, используя распределительное свойство (умножим числа и уголки по отдельности):

\[ (3 - 2i)(1 + 3.5i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3.5i - 2i \cdot 1 - 2i \cdot 3.5i \]

\[ = 3 + 10.5i - 2i - 7i^2 \]

Поскольку \(i^2 = -1\), то:

\[ -7i^2 = 7 \]

Значит, итоговый числитель будет:

\[ 3 + 10.5i - 2i + 7 = 10 + 8.5i \]

Теперь можем записать дробь:

\[ \frac{10 + 8.5i}{13.25} \]

Разделяем действительную и мнимую часть:

\[ \frac{10}{13.25} + \frac{8.5}{13.25}i \]

Эти дроби:

\[ \approx 0.7547 + 0.6415i \]

Это приблизительное значение частного в виде комплексного числа.