Для задачи 4.360 нам нужно выполнить деление двух комплексных чисел:
[ \frac{3 - 2i}{1 - 3.5i} ]
Чтобы выполнить деление комплексных чисел, сначала умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя. Сопряженное к (1 - 3.5i) это (1 + 3.5i).
Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное:
[ \frac{(3 - 2i)(1 + 3.5i)}{(1 - 3.5i)(1 + 3.5i)} ]
В знаменателе мы получаем разность квадратов:
[ (1 - 3.5i)(1 + 3.5i) = 1^2 - (3.5i)^2 = 1 - 12.25(-1) = 1 + 12.25 = 13.25 ]
Теперь найдем числитель, используя распределительное свойство (умножим числа и уголки по отдельности):
[ (3 - 2i)(1 + 3.5i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3.5i - 2i \cdot 1 - 2i \cdot 3.5i ]
[ = 3 + 10.5i - 2i - 7i^2 ]
Поскольку (i^2 = -1), то:
[ -7i^2 = 7 ]
Значит, итоговый числитель будет:
[ 3 + 10.5i - 2i + 7 = 10 + 8.5i ]
Теперь можем записать дробь:
[ \frac{10 + 8.5i}{13.25} ]
Разделяем действительную и мнимую часть:
[ \frac{10}{13.25} + \frac{8.5}{13.25}i ]
Эти дроби:
[ \approx 0.7547 + 0.6415i ]
Это приблизительное значение частного в виде комплексного числа.
