Решение:
Пусть у Ани есть ( x ) монет по 2 рубля и ( y ) монет по 5 рублей.
Условие говорит о том, что сумма денег в 2-рублевых монетах равна сумме денег в 5-рублевых монетах.
Это можно записать в виде уравнения:
[ 2x = 5y ]
Также известно, что у Ани всего 35 монет:
[ x + y = 35 ]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
2x = 5y \
x + y = 35
\end{cases}
]
Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения:
Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент ( x ) одинаковым:
[
\begin{cases}
4x = 10y \
x + y = 35
\end{cases}
]
Теперь сложим оба уравнения:
[ 4x + x = 10y + y ]
[ 5x = 11y ]
Теперь заменим второе уравнение системы новым уравнением ( 5x = 11y ):
[
\begin{cases}
5x = 11y \
x + y = 35
\end{cases}
]
Решим эту систему уравнений:
Умножим второе уравнение на 5 и вычтем из него первое уравнение:
[ 5x + 5y = 175 ]
[ 5x = 11y ]
[ 5y = 25 ]
Таким образом, у Ани 5-рублевых монет ( y = 25 ).
Итак, у Ани 25 монет по 5 рублей.
