Брусок меди массой 5,2 кг сплавили с бруском неизвестного материала и получили сплав массой 7,5 кг и плотностью 7,1 г/см3. Плотность меди 8,9 г/см3. Определите плотность…
Брусок меди массой 5,2 кг сплавили с бруском неизвестного материала и получили сплав массой 7,5 кг и плотностью 7,1 г/см3. Плотность меди 8,9 г/см3. Определите плотность неизвестного материала. Ответ дайте в г/см3, округлив до десятых
Решение:
Пусть \( V_1 \) - объем бруска меди и \( V_2 \) - объем бруска неизвестного материала.
Известно, что масса бруска меди \( m_1 = 5.2 \, \text{кг} \) и масса бруска неизвестного материала \( m_2 \), а также масса сплава \( m_{\text{сплав}} = 7.5 \, \text{кг} \).
Масса сплава равна сумме масс брусков:
\[ m_{\text{сплав}} = m_1 + m_2 \]
\[ 7.5 = 5.2 + m_2 \]Отсюда получаем, что \( m_2 = 7.5 - 5.2 = 2.3 \, \text{кг} \).
Объем сплава равен сумме объемов брусков:
\[ V_{\text{сплав}} = V_1 + V_2 \]
Плотность сплава:
\[ \rho_{\text{сплав}} = \frac{m_{\text{сплав}}}{V_{\text{сплав}}} = 7.1 \, \text{г/см}^3 \]
Также известно, что плотность меди \( \rho_1 = 8.9 \, \text{г/см}^3 \).
Плотность для неизвестного материала \( \rho_2 \) можем выразить через объем и массу неизвестного материала:
\[ \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} \]
Найдем объем бруска меди, используя формулу для плотности:
\[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} \]
\[ V_1 = \frac{5.2 \, \text{кг}}{8.9 \, \text{г/см}^3 \cdot 1000} = 0.584 \, \text{дм}^3 \]Теперь можем найти объем неизвестного материала:
\[ V_2 = V_{\text{сплав}} - V_1 \]
\[ V_2 = (7.5 \, \text{кг} / 7.1 \, \text{г/см}^3) - 0.584 \, \text{дм}^3 \]
\[ V_2 = 1.056 \, \text{дм}^3 \]Теперь найдем плотность неизвестного материала:
\[ \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} \]
\[ \rho_2 = \frac{2.3 \, \text{кг}}{1.056 \, \text{дм}^3} = 2.18 \, \text{г/см}^3 \]Ответ: Плотность неизвестного материала составляет 2.2 г/см³ (округлено до десятых).
