9х²-6х +1=(х+3)²

Цель: Понять

Дано уравнение:
\[9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\]

Решение:

1. Начнем с раскрытия квадрата в правой части уравнения \((x + 3)^2\): \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2*3*x + 3^2 = x^2 + 6x + 9\]

2. Подставим это обратно в исходное уравнение: \[9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9\]

3. Преобразим уравнение, вынеся все слагаемые в одну сторону: \[9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0 \\ 8x^2 - 12x - 8 = 0\]

4. Для упрощения уравнения избавимся от общего множителя, получим: \[x^2 - 1.5x - 1 = 0\]

5. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта \(D\) и формулы квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac\]

6. Теперь найдем дискриминант \(D\): \[D = (-1.5)^2 - 4*1*(-1) \\ D = 2.25 + 4 \\ D = 6.25\]

7. Так как дискриминант \(D\) положителен, у уравнения есть два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \\ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

8. Подставляем значения и находим два корня: \[x_1 = \frac{1.5 + \sqrt{6.25}}{2} = \frac{1.5 + 2.5}{2} = 2 \\ x_2 = \frac{1.5 - \sqrt{6.25}}{2} = \frac{1.5 - 2.5}{2} = -0.5\]

Таким образом, уравнение \[9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\] имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -0.5\).