3. **\(\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{2}\)**

Для начала решим выражение \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\). 1. Предположим, что \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\) можно представить в виде \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\), где \(a\) и \(b\) - какие-то числа. 2. Поднимем это выражение в квадрат, чтобы выразить исходное выражение через \(a\) и \(b\): \[ \begin{aligned} ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2 & = 11 - 6\sqrt{2} \\ a - 2\sqrt{ab} + b & = 11 - 6\sqrt{2} \end{aligned} \] 3. Теперь сравним части с равносильностью: \[ \begin{aligned} a + b & = 11 \quad (1) \\ 2\sqrt{ab} & = 6\sqrt{2} \quad (2) \end{aligned} \] 4. Решим систему уравнений (1) и (2): - Из уравнения (1) можно найти \(a = 2\) и \(b = 9\). - Подставляем \(a = 2\) и \(b = 9\) в исходное выражение \(\sqrt{11-6\sqrt{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{9} = \sqrt{2} - 3\). 5. Теперь решим первоначальное выражение: \[ \begin{aligned} \sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2} & = (\sqrt{2} - 3) + \sqrt{2} \\ & = 2 - 3 \\ & = -1 \end{aligned} \] Таким образом, значение выражения \(\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2}\) равно \(-1\).