Известно, что a + b = 7, ab = 12. Найдите значение выражения : a² + b² Найдите значение выражения: a³ + b³
Для решения данной задачи воспользуемся формулами суммы и произведения корней квадратного уравнения.
У нас даны два уравнения:
- a + b = 7
- ab = 12
Давайте найдем значения переменных a и b.
Сначала найдем квадрат суммы переменных a и b: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a + b)² = a² + b² + 2ab Теперь подставим известные значения: (a + b)² = 7² = 49 a² + b² + 2ab = 49 a² + b² = 49 - 2ab a² + b² = 49 - 2 * 12 a² + b² = 49 - 24 a² + b² = 25
Таким образом, значение выражения a² + b² равно 25.
Теперь найдем значение выражения a³ + b³, используя формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Подставим известные значения: a³ + b³ = 7(7² - 12 + b²) a³ + b³ = 7(49 - 12 + b²) a³ + b³ = 7(37 + b²) a³ + b³ = 259 + 7b²
Поскольку мы уже нашли значение выражения a² + b², которое равно 25, то, подставив это значение в формулу, получим: a³ + b³ = 259 + 7*25 a³ + b³ = 259 + 175 a³ + b³ = 434
Итак, значение выражения a² + b² равно 25, а значение выражения a³ + b³ равно 434.
