Для решения этой задачи о количестве вершин в полном графе, в котором известно количество рёбер, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает количество вершин и количество рёбер в полном графе.
В полном графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Пусть n - количество вершин в данном полном графе. Тогда общее количество возможных рёбер равно комбинации из n по 2 (так как каждое ребро соединяет две вершины).
Формула для количества рёбер в полном графе с n вершинами:
[ \text{Количество рёбер} = C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2} ]
По условию задачи у нас дано, что количество рёбер в данном полном графе равно 210. Подставляем это значение в формулу:
[ 210 = \frac{n(n-1)}{2} ]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
[ 420 = n(n-1) ]
Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:
[ n^2 - n - 420 = 0 ]
Далее решаем это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, которые умножаются в -420 и сумма которых равна -1. Эти числа - 20 и -21.
Факторизуем квадратное уравнение:
[ n^2 - 21n + 20n - 420 = 0 ]
[ n(n - 21) + 20(n - 21) = 0 ]
[ (n + 20)(n - 21) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных варианта для n: n = -20 или n = 21. В контексте количества вершин в полном графе можно считать, что количество вершин не может быть отрицательным, таким образом, количество вершин равно 21.
Итак, в данном полном графе количество вершин равно 21.
