Контрольнан работа по теме "Правильные многоугольник Вариаят 2 Часть А 1. Стороны правильного шестнугольника нычисляктся по формуле: A) Rv3: Б) RV2: B) R. 2. Плошаль правильного п-угольника нычислястся по формуле: 1) 2Rsin A))180": B) Rcos 3. Сторона правильного п-угольника вычисляется по формуле A) Pr: Б) 180°; B) Rcos) 2Rsin 4.Величина угла а правильного n- угольника вычисляется по формуле: A).180° Б) (n - 2) 180° B) 360 (n - 2) Г) 360e, (n - 2) " 5. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется: A) вписанной; Б) описанной, Часть В 6. В окружность вписан пранильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности. 7. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 12 см, а сторона многоугольника 12v3 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.

**Цель:** Понять 1. **Стороны правильного шестнугольника:** - Правильный шестнугольник (шестиугольник) имеет 6 равных сторон. - Формула для нахождения длины стороны правильного шестиугольника: **A) $R\sqrt{3}$** 2. **Площадь правильного n-угольника:** - Площадь правильного n-угольника вычисляется по формуле: $\frac{1}{2} \times n \times R^2 \times \sin\left(\frac{360}{n}\right)$ - **A) $2R\sin\left(\frac{180}{n}\right)$** 3. **Сторона правильного n-угольника:** - Сторона правильного n-угольника находится по формуле: $2R \sin\left(\frac{180}{n}\right)$ - **B) $2R\sin\left(\frac{180}{n}\right)$** 4. **Величина угла α правильного n-угольника:** - Формула для нахождения угла α в правильном n-угольнике: $(n-2) \times 180°$ - **Б) $(n - 2) \times 180°$** 5. **Окружность, вписанная в многоугольник:** - Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется **вписанной**. 6. **Нахождение стороны квадрата, описанного около вписанного шестиугольника:** - Поскольку шестиугольник вписан в окружность, его сторона $4$ см является диаметром вписанной окружности. - Для квадрата, описанного около данной окружности, сторона равна длине диагонали квадрата, которая равна удвоенному радиусу вписанной окружности. - Следовательно, сторона квадрата равна $2 \times 4 = 8$ см. 7. **Нахождение радиуса вписанной окружности и количества сторон многоугольника:** - По условию задачи радиус описанной около правильного многоугольника окружности равен $12$ см, а сторона многоугольника равна $12\sqrt{3}$ см. 1. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: $r = \frac{ab}{s}$, где $a$ и $b$ – стороны треугольника, образованного радиусами вписанной и описанной окружностей со сторонами многоугольника, а $s$ – полупериметр многоугольника. 2. Решим уравнение для количества сторон многоугольника: $n = \frac{360}{\alpha}$, где $\alpha$ – величина угла в многоугольнике. Таким образом, просмотрев задание и объяснив каждый пункт, вы должны понять основные концепции, формулы и методы решения задач по правильным многоугольникам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.