Соленоид, состоящий из № 100 витков проволоки диаметром D= 10 см каждый, помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого параллель-ны оси соленоида. Соленоид замкнут…

Цель: Понять

Решение:

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон индукции Фарадея, который утверждает, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур.

2. Математически, ЭДС индукции в контуре, возникающая вследствие изменения магнитного поля, можно найти по формуле:

   \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]

   Где:

   • \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции,
   • \(\Phi\) - магнитный поток через поверхность контура,
   • \(t\) - время.

3. Закон Фарадея также утверждает, что модуль ЭДС индукции равен модулю изменения потока магнитного поля. Таким образом, можем записать:

   \[ \mathcal{E} = \left| \frac{d\Phi}{dt} \right| = \left| A \cdot \frac{dB}{dt} \right| \]

   Где:

   • \(A\) - площадь контура,
   • \(B\) - индукция магнитного поля.

4. Так как задача говорит о модуле изменения индукции магнитного поля \(\left( \frac{dB}{dt} = -20 \, \text{мТл/с} \right)\), мы можем проинтегрировать эту величину по времени, чтобы найти ЭДС индукции.

   \[ \mathcal{E} = \left| A \cdot \frac{dB}{dt} \right| = | A \cdot (-20) | \]

5. Поскольку модуль индукции магнитного поля изменяется со скоростью -20 мТл, чтобы найти заряд \(Q\) на конденсаторе, необходимо использовать формулу для заряда на конденсаторе:

   \[ Q = C \cdot V \]

   Где:

   • \(Q\) - заряд на конденсаторе,
   • \(C\) - ёмкость конденсатора,
   • \(V\) - напряжение на конденсаторе.

6. Так как знаем, что напряжение на конденсаторе равно ЭДС индукции, и \( \mathcal{E} = | A \cdot (-20) | \), а также дано, что \(C = 40 \, \mu F\), можем использовать это для нахождения заряда \(Q\).

7. Таким образом, итоговый шаг заключается в подстановке значений в формулу \(Q = C \cdot \mathcal{E}\) для нахождения заряда на конденсаторе.