Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью и 495 книг?

Для решения данной задачи, давайте разберем данные, которые у нас есть: 1. У нас есть общее количество книг в библиотеке, которое равно 495 книг. 2. Мать дарит дочерям книги в день рождения, начиная с 5 лет, в количестве равном возрасту дочери. 3. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию с разностью 2. Пусть \( a \) - возраст самой младшей дочери (5 лет), \( a+2 \) - возраст следующей, \( a+4 \) - следующей и т.д. до \( a+8 \) - возраст самой старшей дочери. Таким образом, сумма возрастов всех дочерей будет равна: \[ a + (a+2) + (a+4) + (a+6) + (a+8) = 5a + 20 \] У нас также есть информация о количестве книг, которое дарит мать каждой дочери, которое равно возрасту дочери: Сумма книг, подаренных каждой из пяти дочерей, равна: \[ 5a + 20 \] Согласно условиям задачи, эта сумма равна общему числу книг в библиотеке, то есть 495: \[ 5a + 20 = 495 \] Теперь решим уравнение: \[ 5a = 475 \] \[ a = 95 \] Таким образом, самая младшая дочь была 5 лет, а самая старшая дочь была \( a + 8 = 95 + 8 = 103 \) лет, когда у них составилась библиотека. Итак, старшей дочери было 103 года, когда у них вместе было 495 книг.