Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность…
Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью и 495 книг?
Для решения данной задачи, давайте разберем данные, которые у нас есть:
- У нас есть общее количество книг в библиотеке, которое равно 495 книг.
- Мать дарит дочерям книги в день рождения, начиная с 5 лет, в количестве равном возрасту дочери.
- Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Пусть \( a \) - возраст самой младшей дочери (5 лет), \( a+2 \) - возраст следующей, \( a+4 \) - следующей и т.д. до \( a+8 \) - возраст самой старшей дочери.
Таким образом, сумма возрастов всех дочерей будет равна:
\[ a + (a+2) + (a+4) + (a+6) + (a+8) = 5a + 20 \]
У нас также есть информация о количестве книг, которое дарит мать каждой дочери, которое равно возрасту дочери:
Сумма книг, подаренных каждой из пяти дочерей, равна:
\[ 5a + 20 \]
Согласно условиям задачи, эта сумма равна общему числу книг в библиотеке, то есть 495:
\[ 5a + 20 = 495 \]
Теперь решим уравнение:
\[ 5a = 475 \]
\[ a = 95 \]
Таким образом, самая младшая дочь была 5 лет, а самая старшая дочь была \( a + 8 = 95 + 8 = 103 \) лет, когда у них составилась библиотека.
Итак, старшей дочери было 103 года, когда у них вместе было 495 книг.
