Задумали число. из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число будет обозначено как \(x\).

По условию задачи, из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа:

\[156 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x\]

Для решения этого уравнения, сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю. У нас есть \(156 = \frac{4}{4} \cdot 156\):

\[\frac{4}{4} \cdot 156 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x\] \[\frac{624 - x}{4} = \frac{x}{8}\]

Теперь избавимся от знаменателей, умножив каждую часть уравнения на 8 и 4 соответственно:

\[8 \cdot \frac{624 - x}{4} = 8 \cdot \frac{x}{8}\] \[2(624 - x) = x\] \[1248 - 2x = x\]

Теперь сложим \(2x\) к обеим сторонам уравнения:

\[1248 = 3x\]

И, наконец, найдем задуманное число \(x\) делением обеих сторон на 3:

\[x = \frac{1248}{3}\] \[x = 416\]

Итак, задуманное число равно 416.