Найдите знаменатель первый член геометрической прогрессии если B5 = 24 Б8= -3

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии, которая имеет вид:

\[ B_n = B_1 \cdot q^{n-1} \]

Где:

• \( B_n \) - n-й член прогрессии,
• \( B_1 \) - первый член прогрессии,
• \( q \) - знаменатель прогрессии,
• \( n \) - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас даны два члена геометрической прогрессии:

• \( B_5 = 24 \)
• \( B_8 = -3 \)

Мы можем сформулировать уравнения на основании данных членов:

1. \( B_5 = B_1 \cdot q^{5-1} = B_1 \cdot q^4 = 24 \)
2. \( B_8 = B_1 \cdot q^{8-1} = B_1 \cdot q^7 = -3 \)

Теперь необходимо составить систему уравнений и решить ее. Для этого можно поделить уравнения между собой, чтобы избавиться от \( B_1 \) и найти значение знаменателя прогрессии \( q \).

\[ \frac{B_5}{B_8} = \frac{B_1 \cdot q^4}{B_1 \cdot q^7} \]

\[ 24 = \frac{1}{q^3} \]

\[ q^3 = \frac{1}{24} \]

\[ q = \sqrt[3]{\frac{1}{24}} \]

\[ q = \frac{1}{\sqrt[3]{24}} \]

\[ q = \frac{1}{2} \]

Таким образом, знаменатель первого члена геометрической прогрессии равен \( \frac{1}{2} \).