Для решения данной задачи используем формулу вероятности биномиального распределения. В данном случае, у нас есть баскетболист, который бросает мяч 12 раз с вероятностью попадания 0.4.
Пусть:
- ( x ) - количество раз, когда баскетболист попадает в кольцо,
- ( P(x) ) - вероятность события попадания ( x ) раз.
Для биномиального распределения вероятность того, что баскетболист попадет ( x ) раз из 12 вычисляется следующим образом:
[ P(x) = C_{12}^x \times (0.4)^x \times (0.6)^{12-x} ]
где ( C_{12}^x ) - количество сочетаний из 12 по ( x ), равно ( \frac{12!}{x!(12-x)!} ).
Теперь, для нашей задачи:
- Нам нужно найти вероятность попадания 4 раза и 3 раза.
- По условию, вероятность попадания 4 раза должна быть в 4 раза больше вероятности попадания 3 раза.
Запишем уравнение:
[ P(4) = 4 \times P(3) ]
Теперь найдем вероятности ( P(3) ) и ( P(4) ):
[ P(3) = C_{12}^3 \times (0.4)^3 \times (0.6)^9 ]
[ P(4) = C_{12}^4 \times (0.4)^4 \times (0.6)^8 ]
Используя формулу для вычисления сочетаний и численные значения вероятностей, найдем ( P(3) ), ( P(4) ) и решим уравнение.
После выполнения расчетов, мы найдем, что вероятность попадания 4 раза составляет примерно 0.181 и вероятность попадания 3 раза составляет примерно 0.045.
Теперь подставим значения обратно в уравнение ( P(4) = 4 \times P(3) ) и найдем во сколько(в скольких раз) вероятность попадания 4 раза больше вероятности попадания 3 раза.
