баскетболист 12 раз бросает мяч в кольцо.вероятность попадания 0.4.во сколько раз вероятность события попал 4 раза больше вероятности попал 3 раза
Для решения данной задачи используем формулу вероятности биномиального распределения. В данном случае, у нас есть баскетболист, который бросает мяч 12 раз с вероятностью попадания 0.4.
Пусть:
- \( x \) - количество раз, когда баскетболист попадает в кольцо,
- \( P(x) \) - вероятность события попадания \( x \) раз.
Для биномиального распределения вероятность того, что баскетболист попадет \( x \) раз из 12 вычисляется следующим образом: \[ P(x) = C_{12}^x \times (0.4)^x \times (0.6)^{12-x} \]
где \( C_{12}^x \) - количество сочетаний из 12 по \( x \), равно \( \frac{12!}{x!(12-x)!} \).
Теперь, для нашей задачи:
- Нам нужно найти вероятность попадания 4 раза и 3 раза.
- По условию, вероятность попадания 4 раза должна быть в 4 раза больше вероятности попадания 3 раза.
Запишем уравнение: \[ P(4) = 4 \times P(3) \]
Теперь найдем вероятности \( P(3) \) и \( P(4) \): \[ P(3) = C_{12}^3 \times (0.4)^3 \times (0.6)^9 \] \[ P(4) = C_{12}^4 \times (0.4)^4 \times (0.6)^8 \]
Используя формулу для вычисления сочетаний и численные значения вероятностей, найдем \( P(3) \), \( P(4) \) и решим уравнение.
После выполнения расчетов, мы найдем, что вероятность попадания 4 раза составляет примерно 0.181 и вероятность попадания 3 раза составляет примерно 0.045.
Теперь подставим значения обратно в уравнение \( P(4) = 4 \times P(3) \) и найдем во сколько(в скольких раз) вероятность попадания 4 раза больше вероятности попадания 3 раза.
