x^4=(9x-20)^2

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся следующими данными:

1. Основания трапеции равны \( a = 5 \) и \( b = 13 \).
2. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \( 135^\circ \).

Давайте разберём, как рассчитать площадь трапеции, учитывая, что она является прямоугольной.

Шаги для нахождения площади:

1. Определим высоту трапеции:

   У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон будет перпендикулярна основаниям. Пусть нижнее основание параллельно земле, и боковая сторона, перпендикулярная основанию, равна высоте \( h \).

   Угол \( 135^\circ \) располагается между другим основанием и боковой стороной. Поэтому, соответствующий смежный угол будет \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).

   Теперь выделим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной длине боковой стороны и углом \( 45^\circ \):

   Составим уравнение для нахождения высоты от боковой стороны:
   \[ h = c \cdot \sin 45^\circ \]
   Где \( c \) — длина боковой стороны, которая не дана напрямую в задаче. Пусть это длина боковой стороны, которую мы определим через разность оснований:
   \[ c = b - a = 13 - 5 = 8 \]

   Таким образом, высота:
   \[ h = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \]

2. Найдём площадь трапеции:

   Формула для площади трапеции:
   \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

   Подставляем значения:
   \[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \cdot 4\sqrt{2} = \frac{18}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 9 \cdot 4\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \( 36\sqrt{2} \).