Задача

Для решения задачи нужно определить общее количество книг на полке. Условие задачи таково: на полке есть книги в твёрдом и мягком переплёте. 1. Известно, что 3/4 всех книг на полке - это книги в твёрдом переплёте. 2. Книг в мягком переплёте на 10 штук меньше, чем всех книг (всего). Обозначим общее количество книг на полке через \( x \). Из условия следует: - Книг в твёрдом переплёте: \( \frac{3}{4}x \) - Книг в мягком переплёте: \( x - 10 \) Из этого следует соотношение: \[ x = \frac{3}{4}x + (x - 10) \] Решим уравнение: 1. Приведём подобные слагаемые: \[ x = \frac{3}{4}x + x - 10 \] 2. Упрощаем: \[ x = \frac{3}{4}x + 1x - 10 \] 3. Избавимся от дроби, умножив всю формулу на 4, чтобы упростить вычисления: \[ 4x = 3x + 4x - 40 \] \[ 4x = 4x - 40 \] 4. Упростим: \[ 0 = -40 \] Теперь исправим ошибку в уравнении. Посмотрим на второе уравнение с мягкими переплётами: Вернемся к правильной строке: \[ x = \frac{3}{4}x + (x - 10 - \frac{3}{4}x) \] Упростим: 1. Ставим \( \frac{1}{4}x \) на другую сторону: \[ \frac{1}{4}x = 10 \] 2. Умножаем обе стороны на 4: \[ x = 40 \] Таким образом, всего на полке 40 книг.