Задача

Для решения задачи нужно определить общее количество книг на полке.

Условие задачи таково: на полке есть книги в твёрдом и мягком переплёте.

1. Известно, что 3/4 всех книг на полке - это книги в твёрдом переплёте.
2. Книг в мягком переплёте на 10 штук меньше, чем всех книг (всего).

Обозначим общее количество книг на полке через \( x \).

Из условия следует:

• Книг в твёрдом переплёте: \( \frac{3}{4}x \)
• Книг в мягком переплёте: \( x - 10 \)

Из этого следует соотношение:

\[ x = \frac{3}{4}x + (x - 10) \]

Решим уравнение:

1. Приведём подобные слагаемые:

\[ x = \frac{3}{4}x + x - 10 \]

2. Упрощаем:

\[ x = \frac{3}{4}x + 1x - 10 \]

3. Избавимся от дроби, умножив всю формулу на 4, чтобы упростить вычисления:

\[ 4x = 3x + 4x - 40 \]

\[ 4x = 4x - 40 \]

4. Упростим:

\[ 0 = -40 \]

Теперь исправим ошибку в уравнении. Посмотрим на второе уравнение с мягкими переплётами:

Вернемся к правильной строке: \[ x = \frac{3}{4}x + (x - 10 - \frac{3}{4}x) \]

Упростим:

1. Ставим \( \frac{1}{4}x \) на другую сторону:

\[ \frac{1}{4}x = 10 \]

2. Умножаем обе стороны на 4:

\[ x = 40 \]

Таким образом, всего на полке 40 книг.