Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 500 пФ и катушку индуктивностью 5мкГн. Каков период и частота собственных колебаний контура?
Решение:
Для колебательного контура с данными значениями ёмкости конденсатора \( C = 500 \, \text{пФ} = 500 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \) и индуктивности катушки \( L = 5 \, \text{мкГн} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \) период \( T \) и частота \( f \) собственных колебаний могут быть вычислены по следующим формулам:
Для периода \( T \) с использованием формулы \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), где \( \omega \) - угловая частота, которая выражается через ёмкость \( C \) и индуктивность \( L \) как \( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \):
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{500 \times 10^{-12} \times 5 \times 10^{-6}}} \]
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{2.5 \times 10^{-16}}} = \frac{1}{1.5811 \times 10^{-8}} \approx 6.31 \times 10^7 \, \text{рад/с} \]
Подставляя \( \omega \) в формулу для периода:
\[ T = \frac{2\pi}{6.31 \times 10^7} \approx \frac{2\pi}{6 \times 10^7} \approx 1.05 \times 10^{-7} \, \text{c} \]
Для частоты \( f \) с использованием формулы \( f = \frac{1}{T} \):
\[ f = \frac{1}{1.05 \times 10^{-7}} \approx 9.52 \times 10^6 \, \text{Гц} \]
Ответ: Получаем, что период собственных колебаний контура составляет примерно \(1.05 \times 10^{-7}\) с, а частота колебаний равна примерно \(9.52 \times 10^6\) Гц.
